Блез Паскаль: легенда пра кола рулеткі
Матэматык, якому звычайна прыпісваюць кола, хоць ён спрабаваў пабудаваць нешта іншае.
Паскаль (1623–1662) у 1650-я гады ставіў эксперыменты з вечнымі рухавікамі. Кола, якое круцілася амаль без трэння і якое яму прыпісваюць, — праўдападобны продак ротара рулеткі; але гэта паданне, а не задакументаваны факт.
Матэматык
Блез Паскаль у дзевятнаццаць гадоў пабудаваў механічны калькулятар, яшчэ падлеткам даказваў тэарэмы праектыўнай геаметрыі, зрабіў асноватворныя працы пра ціск і вакуум, а ў 1654 годзе ў перапісцы з П’ерам Ферма вырашыў «задачу пра падзел стаўкі»: як справядліва падзяліць стаўкі перапыненай азартнай гульні. Іх адказ — дзяліць паводле імавернасціматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → выйгрышу кожнага гульца, калі б гульня працягвалася, — і ёсць паходжанне матэматычнага чаканняматэматыкаМатэматычнае чаканнеСярэдні вынік на адну стаўку на доўгай дыстанцыі. −1/37 стаўкі для кожнай стандартнай еўрапейскай стаўкі.Чытаць цалкам →. Кожны разлік матэматычнага чакання на гэтым сайце паходзіць ад тых лістоў.
Ці існавала рулетка Блеза Паскаля?
У сярэдзіне 1650-х гадоў Паскаль працаваў над вечным рухавіком і, як кажуць, пабудаваў старанна збалансаванае кола, якое доўга круцілася амаль без трэння. Гісторыя пра тое, што гэтае кола стала ротарамабсталяваннеРотарЧастка кола, якая круціцца і нясе на сабе ячэйкі.Чытаць цалкам → рулеткі, паўтараецца ў многіх кнігах па гісторыі і не пацверджана ніводнай першакрыніцай. Праўдападобна, што ўладальнікі гульняў у курортных гарадах XVIII стагоддзя выкарыстоўвалі гэтае імя для рэкламы. Лабараторыя не прыняла б гэта на такіх доказах.
Імавернасць яго словамі і нашымі
Лісты 1654 года не згадваюць рулетку: яе яшчэ не існавала. Пытанне ў іх такое: двум гульцам трэба набраць тры ачкі, каб забраць банк; яны спыняюцца пры ліку 2–1; як падзяліць банк? Адказ Паскаля выкарыстоўвае тое, што сёння назвалі б умоўным матэматычным чаканнем, і рэкурсіўны разбор дрэва магчымых працягаў. Гюйгенс прачытаў перапіску і ў 1657 годзе выдаў першы падручнік пра матэматычнае чаканне. Слова «чаканне» — яго.
Паскаль і Ферма вырашаюць задачу пра падзел стаўкі: матэматычнае чаканне як справядлівы кошт пазіцыі.
Гюйгенс, De Ratiociniis in Ludo Aleae: першы друкаваны выклад матэматычнага чакання.
Якаб Бярнулі, Ars Conjectandi: закон вялікіх лікаў.
Рулетка апісана ў Парыжы. Кожная выплата роўная 36/n − 1: EV = −1/37 (або −2/38).
Крытэрый хі-квадрат Пірсана, прадэманстраваны на кручэннях рулеткі.
Усё вышэйзгаданае — на гэтым сайце, у браўзеры.
Заклад
Самы вядомы аргумент Паскаля пра стаўкі — не пра рулетку, а пра Бога: «заклад» у «Думках», які разглядае веру як стаўку з бясконцым выйгрышам. Гэта аргумент праз матэматычнае чаканне, і гэта першы раз, калі хтосьці выкарыстаў тэорыю рашэнняў, каб нешта абгрунтаваць. Гульцы, якія спасылаюцца на Паскаля дзеля кола, спасылаюцца не на таго Паскаля; важны той, хто паказаў, як ацаніць кошт рызыкі.
Іронія
Пабудаваў Паскаль першае кола рулеткі ці не, гульня добра ілюструе яго сапраўдную працу: прылада ад чалавека, які даказаў, што нельга атрымаць нешта з нічога (вечны рухавік немагчымы; матэматычнае чаканне захоўваецца), паказвае тое ж самае некалькім мільёнам гульцоў у год.
Пытанні
У пачатку 1650-х гадоў ён круціўся ў парыжскіх колах азартных гульцоў — так задача пра падзел стаўкі і дайшла да яго праз шавалье дэ Мерэ. Звестак пра тое, што ён сур’ёзна гуляў на грошы, няма.
Бо гэта добрая гісторыя і бо яе любілі рэкламшчыкі казіно XIX стагоддзя. Паўтарай яе са зноскай.
Хвілінка гумару
Ён даказаў, што нельга атрымаць нешта з нічога. А потым на гэтым хтосьці пабудаваў казіно.
Крыніцы
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.