Бонусы, акцыі і кэшбэк у рулетцы
Бонусы ў рулетцы — купоны matchplay, фішкі, якія нельга абмяняць на грошы, вяртанне часткі пройгрышу — перакладаюць крыху грошай ад казіно да гульца. Калі правільна іх ацаніць, некаторыя з іх вартыя больш, чым забірае кола.
Купон, які падвойвае выплату на роўных шанцах, варты каля 46% стаўкі на еўрапейскім коле. Аднаразовая прамафішка вартая (36 − n)/37 свайго наміналу пры стаўцы, якая пакрывае n лікаў: 95% пры стаўцы на адзін лік, 49% на чырвоным. Вяртанне паловы чыстага пройгрышу робіць кароткую сесію на чырвонае вартай гульні. Нічога з гэтага не мяняе кола; мяняецца тое, хто плаціць.
Чаму акцыя можа перабіць перавагу казіно
Перавага казіноматэматыкаПеравага казіноДоля кожнай стаўкі, якую казіно ў сярэднім пакідае сабе: 2,70% у еўрапейскай рулетцы.Чытаць цалкам → — гэта цана за адзінкугрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам → стаўкі: 2,70% на еўрапейскім коле. Бонус у рулетцы дадае грошы на адзін бок стаўкі, і калі ён дадае больш за 2,70% стаўкі, гэтая стаўка дадатная, пакуль доўжыцца акцыя. Казіно ўсё роўна іх прапануюць, бо яны абмежаваныя: адзін купон за візіт, фішкігрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам →, якія можна паставіць, але нельга абмяняць на грошы, вяртанне толькі для гульцоў, якія прайграюць вялікія сумы. Арыфметыка тая самая, што і ўсюды на гэтым сайце: імавернасць, памножаная на выплатугрошыВыплатаТое, што прыносіць выйгрышная стаўка, у выглядзе «X да 1» зверх вернутай стаўкі.Чытаць цалкам →, складзеная па ўсіх зыходах.
Купоны matchplay
Купон matchplay кладуць побач з грашовай стаўкай, і ён падвойвае выплату, калі стаўка выйграе; пры выйгрышы і пры пройгрышы казіно забірае купон сабе. Болман (2024) ацэньвае купон з Лас-Вегаса 2022 года, які падвойваў да $50 на стаўцы на роўныя шанцыстаўкаСтаўка на роўныя шанцыЧырвонае/чорнае, няцотнае/цотнае, вялікія/малыя. 18 лікаў, плаціць 1:1.Чытаць цалкам →. На еўрапейскім коле $50 на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → з купонам выйграюць $100 з імавернасцю 18/37 і прайграюць $50 з імавернасцю 19/37: чаканы вынік +$22,97, або 45,9% стаўкі. На амерыканскім коле гэта +$21,05, 42,1%. На стаўцы на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → той самы купон быў бы варты ўдвая больш, таму купоны і абмяжоўваюць стаўкамі на роўныя шанцы.
Фішкі, якія нельга абмяняць на грошы
Прамафішкі, якія яшчэ называюць неабменнымі, можна ставіць, але нельга абмяняць на грошы. Звычайнае правіла — аднаразовае выкарыстанне: выйгрышную стаўку аплачваюць звычайнымі фішкамі, а прамафішку забіраюць; прайграную таксама забіраюць. Фішка ў $100 на стаўцы, якая пакрывае n лікаў, выйграе (36 − n)/n × $100 з імавернасцю n/37, таму яна вартая (36 − n)/37 свайго наміналу. Уласны кошт фішкі ніколі не вяртаецца, толькі выйгрыш, і так менш за ўсё губляе стаўка, якая выйграе рэдка, але плаціць шмат: $94,59 на стаўцы на адзін лік, $48,65 на чырвоным. Там, дзе фішка можа заставацца на ігравым поліабсталяваннеІгравое полеНадрукаваная сетка для ставак на стале. Таксама: стол, сукно.Чытаць цалкам →, пакуль не прайграе, стаўка на роўныя шанцы вартая 18/19 наміналу на еўрапейскім коле і 9/10 на амерыканскім (Болман, 2024).
Як ператварыць фішкі ў грошы
Кошт — гэта сярэдняе; гулец, які хоча атрымаць грошы напэўна, можа купіць іх хеджаваннем. Прыклад Болмана — са старога казіно Vegas World: $1000 аднаразовымі фішкамі на амерыканскім коле, $500 на чырвонае і $500 на чорнаестаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам →, плюс па $20 гатоўкай на 0 і 00. Чырвонае або чорнае выйграе $500 і губляе $40 гатоўкі: +$460. ЗероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам → губляе абедзве фішкі і плаціць $700 на гатоўку: +$680. Гулец гарантавана атрымлівае не менш за $460, а ў сярэднім $471,58 — гэта 99,6% таго, чаго вартыя фішкі на адным толькі чырвоным. Там, дзе правілы дазваляюць ставіць фішкі на асобныя лікі, еўрапейскае кола дае лепшае хеджаванне: фішкі па $25 на ўсе 36 лікаў ($900) і $25 гатоўкай на зеро. Які б лік ні выпаў, ён плаціць $875, а гатоўка на зеро прайграецца, калі не выпадзе само зеро, так што гулец захоўвае не менш за $850, 94% наміналу фішак, без ніякай рызыкі.
Вяртанне часткі пройгрышу
Гульцам з высокімі стаўкамі часта прапануюць кэшбэк: вяртанне долі чыстага пройгрышу ў канцы ўзгодненай сесіі. Кэшбэк плаціць толькі тады, калі ты прайграеш, таму ён варты найбольш, калі вынікі моцна хістаюцца, а сесія досыць кароткая, каб перавага казіно яшчэ не ўзяла сваё. Эпштэйн (2013) разбірае выпадак для амерыканскага кола; ніжэй — нашы лічбы для еўрапейскага. Калі вяртаецца палова чыстага пройгрышу, роўныя стаўкі на роўныя шанцы вартыя гульні да 103 кручэнняў, а найлепшы вынік дае сесія з 25 кручэнняў — у сярэднім +0,51 стаўкі. На стаўцы на адзін лік ваганні такія вялікія, што сесія застаецца дадатнай прыкладна 3600 кручэнняў, а найлепшая — 882 кручэнні, +17,25 стаўкі. Пры больш звычайным вяртанні 10% роўныя шанцы дадатныя толькі на адным кручэнні, а стаўка на адзін лік дае найлепшы вынік за 20 кручэнняў, +0,62 стаўкі.
Правілы акцый у рулетцы: на што разлічвае казіно
У кожнай акцыі ёсць ліміт, і ліміт абараняе казіно: адзін купон за візіт, фішкі выдаюцца ў фіксаванай суме, кэшбэк узгадняецца толькі з гульцамі, чые чаканыя пройгрышы за паездку ў шмат разоў перавышаюць вяртанне. Гулец, які выкарыстоўвае купон, а потым застаецца на вечар са стаўкамі па $50 на чырвонае, аддае $22,97 назад за 17 кручэнняў, па $1,35 за кручэнне. Выгада сапраўдная для гульца, які бярэ яе і сыходзіць, або які і так збіраўся гуляць столькі.
Формула
Пытанні
Для той адной стаўкі, да якой ён прыкладаецца, — так. Кожная іншая стаўка па-ранейшаму каштуе 2,70% ад памеру стаўкі.
Пра яго думаюць нямногія гульцы, фішак абмежаваная колькасць, а казіно ўжо загадзя ўлічыла кошт акцыі як выдаткі на рэкламу.
Рэдка. Гэта ўмова для хайролераў: яе звычайна ўзгадняюць з хостам казіно і выплачваюць з чыстага пройгрышу за паездку.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Табе далі рэкламную фішкугрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам → на $25, якую забіраюць пасля адной стаўкі, незалежна ад выніку. Куды яе паставіць: на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам →, на тузінстаўкаТузін1–12, 13–24 або 25–36, плаціць 2:1.Чытаць цалкам → або на адзін лік?
Паказаць рашэнне
Адказ На адзін лік. Там яна вартая ў сярэднім $23,65; на тузіне — $16,22, а на чырвоным — $12,16.
Сама фішка ніколі не вяртаецца, вяртаецца толькі тое, што яна выйграе. На чырвоным яна выйграе $25 з імавернасцю 18/37: $12,16. На тузіне — $50 з імавернасцю 12/37: $16,22. На адным ліку — $875 з імавернасцю 1/37: $23,65.
Увогуле стаўка на n лікаў вартая (36 − n)/37 фішкі, таму чым менш лікаў, тым лепш. Са звычайнай фішкай гэта не мае значэння, бо стаўка вяртаецца пры кожным выйгрышы і кожная стаўка вартая 36/37 ад яе. Калі стаўку забіраюць, гэта б’е па стаўках, якія выйграюць часта, і амаль не кранае стаўку, якая выйграе адзін раз з 37.
Казіно вяртае палову твайго чыстага пройгрышу пасля роўна аднаго кручэння. Ці варта гуляць $100 на чырвонае? А $100 на адзін лік?
Паказаць рашэнне
Адказ Варта ў абодвух выпадках: каля +$22,97 на чырвоным і +$45,95 на ліку.
На чырвоным ты выйграеш $100 з імавернасцю 18/37 і, з улікам вяртання, губляеш $50 з імавернасцю 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
На адным ліку ты выйграеш $3500 з імавернасцю 1/37 і губляеш $50 з імавернасцю 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Гэта зноў лічбы купона matchplay. Стаўка $100, якая губляе толькі $50, выйграе $100 або губляе $50, роўна як стаўка $50 з купонам, што падвойвае выйгрыш. На даўжэйшай сесіі вяртаюць толькі з чыстага выніку, выйгрышы і пройгрышы ўзаемна гасяцца да выплаты, і вартасць змяншаецца; для чырвонага з вяртаннем паловы найлепшая працягласць — 25 кручэнняў.
Казіно вяртае палову твайго чыстага пройгрышу пасля загадзя выбранай колькасці ставак па $100 на чырвонае: 1, 2 або 3 кручэнні. Які варыянт варты найбольш?
Паказаць рашэнне
Адказ Тры кручэнні: каля +$31,45. Адно кручэнне вартае +$22,97, а два — толькі +$20,96.
Адно кручэнне: выйграць $100 з імавернасцю 18/37 або прайграць $100 і атрымаць назад $50 з імавернасцю 19/37: +$22,97, як у практыкаванні вышэй.
Два кручэнні: абодва выйграюць (324 разы з 1369), +$200. Па адным (684 разы) — $0, вяртаць няма чаго. Абодва прайграюць (361 раз) — −$200, пасля вяртання −$100. Сярэдняе: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Вяртанне плаціцца толькі пры пройгрышы, а два кручэнні ператвараюць многія пройгрышы аднаго кручэння ў нічыю.
Тры кручэнні ніколі не даюць нічыёй. Тры выйгрышы (5832 разы з 50 653): +$300. Два выйгрышы (18 468): +$100. Адзін выйгрыш (19 494): −$100, пасля вяртання −$50. Ніводнага (6859): −$300, пасля вяртання −$150. Сярэдняе: +$31,45.
Вяртанне тым больш вартае, чым даўжэй ты абавязваешся гуляць, а перавага казіно каштуе толькі $2,70 за кручэнне, таму вартасць расце да прыкладна +$51 пры 25 кручэннях (гл. табліцу вышэй), і няцотная колькасць кручэнняў заўсёды лепшая за наступную цотную.
Адно казіно ў Лас-Вегасе калісьці раздавала купон: стаў $5 на 00, і калі ён выйграе, табе заплацяць $250 замест звычайных $175. Колькі вартая стаўка $5 з купонам, у долі ад стаўкі, на яго коле з падвойным зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам →?
Паказаць рашэнне
Адказ Каля +34%: стаўка вартая ў сярэднім +$1,71. Калі $250 уключаюць вернутыя $5, то +31,6%.
00 выйграе адзін раз за 38 кручэнняў. З купонам: +$250 адзін раз, −$5 астатнія 37 разоў. Сярэдняе: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, гэта 34,2% ад $5. Без купона: (175 − 185)/38 = −$0,26, звычайныя −5,26%.
Калі $250 — гэта ўся сума выплаты, выйгрыш складае $245, а сярэдняе — (245 − 185)/38 = +$1,58, або 31,6%.
Болман (2024) дае гэты купон з казіно Lady Luck (цяпер Downtown Grand) як практыкаванне; надрукаваны з ім адказ, 7,89%, не адпавядае ніводнаму прачытанню. Як і купон matchplay, ён варты нечага адзін раз: выкарыстай яго і спыніся.
Хвілінка гумару
Акцыя вартая найбольш для гульца, які яе бярэ і ідзе дадому.
Крыніцы
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.