Памылка гульца
Перакананне, што вынік «павінен выпасці», бо ён даўно не выпадаў.
Пасля дзесяці чырвоных імавернасць чорнага ўсё роўна 18/37. Кола нічога не запамінае і нікому нічога не павінна.
У чым памылка
Калі чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → выпала дзесяць разоў, многім гульцам здаецца, што цяпер «павінна выпасці» чорнаестаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам →, і яны ставяць на яго. Іншым здаецца, што чырвонае «гарачае», і яны ставяць на чырвонае. І тыя, і другія робяць высновы з паслядоўнасці, якая ўжо скончылася, пра кручэнне, якога яшчэ не было. ШарыкабсталяваннеШарыкМаленькі шарык, які запускаюць па дарожцы супраць кручэння ротара. Сучасныя шарыкі робяць з айварыну або тэфлону, 18–21 мм.Чытаць цалкам → не ведае, якімі былі апошнія дзесяць кручэнняў; ячэйкіабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → такога ж памеру, як і гадзіну таму; імавернасцьматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → чорнага — 18/37, як і заўсёды.
Чаму гэта здаецца праўдай
На доўгай дыстанцыі долі чырвонага і чорнага сапраўды набліжаюцца да 18/37 кожная. Гэта гарантуе закон вялікіх лікаўматэматыкаЗакон вялікіх лікаўСярэдняе незалежных вынікаў набліжаецца да матэматычнага чакання, калі колькасць спроб расце.Чытаць цалкам →. Але збежнасць адбываецца праз разбаўленне, а не праз выпраўленне: пасля яшчэ 1000 кручэнняў дзесяць лішніх чырвоных ужо губляюцца пры акругленні долі, і не таму, што чорнае дагнала, а таму, што вырасла выбарка. Няма ніякага механізму, які рабіў бы чорнае больш імаверным, і закону вялікіх лікаў ён не патрэбны.
Монтэ-Карла, 18 жніўня 1913 года
За адным са сталоў Casino de Monte-Carlo чорнае выпала 26 разоў запар. Прыкладна з пятнаццатага чорнага гульцы масава ставілі на чырвонае, падвойваючы і зноў падвойваючы стаўкі, і кожнае кручэнне здавалася «больш надзейным» за папярэдняе. Казіно выйграла мільёны франкаў. Імавернасць такой серыі, лічачы ад першага чорнага, была 1 з 137 мільёнаў, а імавернасць таго, што дзесьці ў казіно свету яна калі-небудзь здарыцца, была практычна роўная адзінцы. Менавіта таму памылку гульца называюць яшчэ памылкай Монтэ-Карла.
Нічога асаблівага. Здараецца адзін раз з 44.
Гульцы пачынаюць заўважаць. Чырвонае «павінна выпасці».
Каля стала натоўп. Стаўкі на чырвонае падвойваюць пасля кожнага пройгрышу.
Прайграны цэлыя станы. Кожнае новае чорнае робіць чырвонае на выгляд яшчэ больш пэўным.
Серыя заканчваецца. Казіно выйграла мільёны франкаў у людзей, якія ставілі супраць серыі, што не магла «ведаць», што яна серыя.
Гарачая рука
Ставіць на колер таму, што ён ідзе серыяй, — тая ж памылка, толькі перавернутая: ад серыі чакаюць працягу, а не канца. Псіхолагі называюць гэта гарачай рукойміфГарачая рукаПеракананне, што серыя выйгрышаў або аднаго выніку робіць наступны больш імаверным. За колам рулеткі гэта памылка гульца наадварот.Чытаць цалкам → — паводле даследавання 1985 года Гіловіча, Валонэ і Тверскага, якія шукалі серыі ў кідках у баскетболе і не знайшлі нічога звыш выпадковасці. У 2018 годзе Мілер і Санхурха паказалі, што сам тэст быў скошаны: у кароткім запісе доля трапленняў адразу пасля трапляння ў сярэднім атрымліваецца ніжэйшай за агульны ўзровень гульца, таму гулец зусім без гарачай рукі выглядае крыху «халодным». Пасля выпраўлення тыя самыя даныя паказваюць сціплую гарачую руку. Чалавек можа разыграцца; у кола няма формы, у якую яно магло б увайсці. Некаторыя гульцы вераць у абодва перакананні адразу: серыя працягваецца, пакуль не стане «занадта доўгай», а потым заканчваецца. На спраўным коле кожны варыянт мае такое ж матэматычнае чаканнематэматыкаМатэматычнае чаканнеСярэдні вынік на адну стаўку на доўгай дыстанцыі. −1/37 стаўкі для кожнай стандартнай еўрапейскай стаўкі.Чытаць цалкам →, як выбар колеру падкідваннем манеты: −2,70% стаўкі.
За сапраўдным сталом
Кросан і Сундалі (2005) прагледзелі 18 гадзін запісаў камер назірання аднаго стала з падвойным зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам → ў вялікім казіно ў Рына: 139 гульцоў зрабілі 24 131 стаўку. На стаўках на роўныя шанцыстаўкаСтаўка на роўныя шанцыЧырвонае/чорнае, няцотнае/цотнае, вялікія/малыя. 18 лікаў, плаціць 1:1.Чытаць цалкам → гульцы падзяліліся прыкладна пароўну: адны ішлі за кароткімі серыямі, другія ставілі супраць іх. Пасля пяці аднолькавых вынікаў запар яны схіляліся ставіць супраць серыі, а пасля шасці і больш 85% іх ставак былі на супрацьлеглы бок. Тыя самыя гульцы верылі ў гарачую руку ў адносінах да сябе: пасля выйгрышу на ліках яны ў наступным кручэнні пакрывалі ў сярэднім 13,6 ліку, а пасля пройгрышу — 9,2. Іх кола не выяўляла ніякіх прыкмет перакосу, так што нічога з гэтага не мяняла таго, на што мог разлічваць любы з іх.
За межамі казіно
Тая ж цяга праяўляецца там, дзе прымаюцца сапраўдныя рашэнні. Клотфелтэр і Кук (1993) сачылі за штодзённай лічбавай латарэяй у Мэрылендзе: сума ставак на лік рэзка падала, як толькі ён выпадаў, і аднаўлялася месяцамі, хоць тыраж не мае памяці. Чэн, Маскавіц і Шу (2016) знайшлі тую ж цягу ў прафесіяналаў. Суддзі ЗША па справах аб прытулку адмаўлялі да 3,3 працэнтнага пункта часцей, калі папярэднюю справу задаволілі. Бейсбольныя суддзі на 1,5 пункта радзей фіксавалі страйк пасля таго, як зафіксавалі яго ў папярэдні раз, а на спрэчных падачах розніца была больш чым удвая большай. У палявым эксперыменце з крэдытнымі інспектарамі, якім плацілі фіксаваную суму, да 9% рашэнняў змяняліся такім чынам. Справы паступалі ў выпадковым парадку, таму папярэдняе рашэнне нічога не казала пра наступнае, гэтак жа як апошняе кручэнне нічога не кажа пра наступнае.
Адваротная памылка гульца
Філосаф Ян Хакінг (1987) назваў трэці варыянт. Нехта заходзіць у пакой, бачыць, як пара касцей выпадае дзвюма шасцёркамі, і робіць выснову, што іх, мабыць, кідалі ўжо шмат разоў. Кожны кідок аднолькава можа даць дзве шасцёркі, ці то першы за вечар, ці то тысячны, таму ўбачанае нічога не кажа пра тое, як доўга ідзе гульня. У рулетцы гэта гулец, які падыходзіць да табло з васьмю чырвонымі і вырашае, што кола, мабыць, круцяць ужо не адну гадзіну, каб іх выдаць. Звычайная памылка пераносіць мінулае на наступнае кручэнне; гэтая ж пераносіць рэдкае відовішча на мінулае, якога ніхто не бачыў.
Псіхолаг, які ў гэта верыў
У памылкі былі і вучоныя абаронцы. Нямецкі псіхолаг Карл Марбэ перабраў чатыры рэестры па 49 152 нараджэнні ў кожным, выявіў, што самая доўгая серыя хлопчыкаў або дзяўчынак запар складала 17, і зрабіў выснову, што доўгія серыі сустракаюцца радзей, чым дазваляе выпадковасць, і таму серыя робіць іншы вынік больш імаверным. Сама выпадковасць кажа іншае: на 196 608 нараджэнняў серыя з 17 і больш з’яўляецца прыкладна ў чатырох выпадках з пяці. Марбэ знайшоў якраз тое, як выглядае выпадковая паслядоўнасць. Эпштэйн (2013) пераказвае гэты выпадак; рулетачны варыянт ёсць у артыкуле «Імавернасць серый у рулетцы».
Калі гэта не памылка
Калі б кола мела фізічны перакос, мінулыя кручэнні неслі б інфармацыю, бо яны сведчылі б пра ячэйкі, а не пра поспех. Гэта тэма Лабараторыі рулеткі, і каб нешта сцвярджаць, там патрэбны тысячы кручэнняў з аднаго вызначанага кола. Для серыі з дзесяці чырвоных на невядомым коле тлумачэнне перакосам значна менш імавернае, чым выпадковасць.
Пытанні
Не. Яна датычыцца любой незалежнай паўторнай падзеі: касцей, манет, латарэйных лікаў.
Долі наблізяцца. А твой вынік усё роўна складзе каля −2,70% ад таго, што ты паставіў.
Закону сярэдніх не існуе. Ёсць закон вялікіх лікаў, і ён дзейнічае праз разбаўленне.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Пасля 10 падкідванняў манета паказала 7 арлоў і 3 рэшкі. Пасля 1000 падкідванняў — 517 арлоў і 483 рэшкі. Ці дагналі рэшкі арлоў?
Паказаць рашэнне
Адказ Не. Розніца вырасла з 4 да 34. Да роўнасці наблізіліся толькі суадносіны.
Суадносіны арлоў і рэшак упалі з 7/3, прыкладна 2,33, да 517/483, прыкладна 1,07. Так дзейнічае закон вялікіх лікаўматэматыкаЗакон вялікіх лікаўСярэдняе незалежных вынікаў набліжаецца да матэматычнага чакання, калі колькасць спроб расце.Чытаць цалкам →.
Розніца паміж імі вырасла, з 4 да 34. Для сумленнай манеты розніца каля 30 пасля 1000 падкідванняў — звычайная справа: тыповая розніца расце прыкладна як квадратны корань з колькасці падкідванняў, а суадносіны набліжаюцца да 1.
Нішто не цягнула рэшкі назад. Ранні лішак арлоў растварыўся ў наступных 990 падкідваннях, а не быў выпраўлены.
Падкінь манету чатыры разы і глядзі толькі на падкідванні, якія ідуць адразу пасля арла. Якая доля з іх — арлы? Палічы гэта для кожнай з 16 магчымых паслядоўнасцей і вазьмі сярэдняе з гэтых доляў. Ці будзе гэта 50%?
Паказаць рашэнне
Адказ Не. Выходзіць 17/42, прыкладна 40,5%. Калі глядзець так, сумленная манета нібыта «астывае» пасля арла.
Выпішы 16 паслядоўнасцей (А — арол, Р — рэшка). У дзвюх з іх, РРРР і РРРА, сярод першых трох падкідванняў няма арла, таму пасля арла нічога не ідзе; застаецца 14.
У кожнай вазьмі падкідванні, што ідуць пасля арла, і знайдзі долю арлоў сярод іх. АААА дае 3 з 3. АААР дае 2 з 3. АРАР дае 0 з 2. Калі прайсці ўсе 14: шэсць паслядоўнасцей даюць 0, чатыры — 1/2, адна — 2/3 і тры — 1 (АААА, РААА і РРАА).
Складзі долі: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Падзялі на 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Ніводнае падкідванне не спрыяе рэшцы; кожнае — 50 на 50. Перакос узнікае ад усярэднення па паслядоўнасцях: паслядоўнасць, поўная арлоў, дае шмат падкідванняў для агляду, але лічыцца адзін раз, як і паслядоўнасць з адным арлом. Мілер і Санхурха (2018) паказалі, што даследаванне «гарачай рукі» 1985 года вымярала сваіх баскетбалістаў менавіта так, таму гульцы, якія здаваліся не больш «серыйнымі», чым выпадковасць, насамрэч былі крыху больш «серыйнымі».
Хвілінка гумару
Разбаўленне, а не выпраўленне. Кола нікому нічога не павінна.
Крыніцы
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”