Міф: стратэгія ў рулетцы, якая заўсёды выйграе
«У мяне ёсць сістэма, якая выйграе ў 80% выпадкаў». Магчыма. Але яна ўсё роўна губляе грошы.
Сістэма можа зрабіць выйгрышныя сесіі частымі. Яна не можа зрабіць матэматычнае чаканне дадатным, бо кожная стаўка, якую яна робіць, мае чаканне −1/37 ад свайго памеру, а матэматычныя чаканні складваюцца. Сістэмы, якія выйграюць часцей за ўсё, прайграюць больш за ўсё, калі ўжо прайграюць.
Сцверджанне
Перакананне такое: дзесьці існуе стратэгія ў рулетцы, якая заўсёды выйграе, — сістэма зменлівых ставак, заснаваная на мінулых выніках, якая ператварае рулетку ў выйгрышную гульню. Доказы: серыя выйгрышных сесій, відэа пра тое, як выйграваць у рулетку кожны раз, чыйсьці водгук, табліца ўдалага тыдня. Звычайна сцверджанне шчырае: чалавек верыць у яго, бо дагэтуль яно спраўджвалася.
Чаму гэта няправільна, у адным радку
Матэматычныя чаканніматэматыкаМатэматычнае чаканнеСярэдні вынік на адну стаўку на доўгай дыстанцыі. −1/37 стаўкі для кожнай стандартнай еўрапейскай стаўкі.Чытаць цалкам → складваюцца. Калі ў кожнай стаўкі EV = −1/37 ад яе памеру, то ў любой паслядоўнасці ставак EV = −1/37 ад усяго пастаўленага, якім бы правілам ні выбіраліся стаўкі. Сістэма — гэта правіла выбару ставак. Значыць, у кожнай сістэмы EV = −1/37 абаротугрошыАбаротУся сума, пастаўленая за сесію або за перыяд, разам з выйгрышамі, пастаўленымі зноў. Таксама: handle, action.Чытаць цалкам →. Гэта тэарэма (Дуб і Халмаш даказалі яе ў 1930-х гадах; Торп у 1969 годзе сфармуляваў умовы), і выключэнняў для хітрых правілаў у ёй няма. Адзіная ўмова, якую варта ведаць, — мінімальная стаўка: у прыкладзе Торпа ставяць $1000 на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам →, потым 90 цэнтаў, потым 9 цэнтаў і гэтак далей, памяншаючы стаўку бясконца. З імавернасцю 18/37 першая стаўка выйграе, і гулец назаўсёды застаецца ў плюсе, хоць чаканы вынік усё роўна −1/37 ад усяго пастаўленага. Мінімум рэальнага стала гэта спыняе, а з ім і любую надзею застацца ў плюсе на доўгай дыстанцыі.
Збежнасць на доўгай дыстанцыі: закон вялікіх лікаў у рулетцы
Чаму здаецца, што яна працуе
Адмоўныя прагрэсіістратэгіяПрагрэсіяЛюбое правіла, якое мяняе стаўку ў залежнасці ад папярэдніх вынікаў. Адмоўныя прагрэсіі павялічваюць яе пасля пройгрышаў, дадатныя — пасля выйгрышаў.Чытаць цалкам → робяць выйгрышныя сесіі частымі. МарцінгейлстратэгіяМарцінгейлПрагрэсія, якая падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу. Што яна робіць і чаго не робіць, глядзі ў раздзеле пра стратэгіі.Чытаць цалкам → з $10 пры ліміце $500 заканчвае каля 80% сесій на 100 кручэнняў у плюсе на некалькі адзінакгрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам →. Гулец, які праходзіць дваццаць такіх сесій, выйграе шаснаццаць з іх і запамінае менавіта гэта. Кожная з чатырох прайгрышных сесій губляе больш, чым прыносяць дзесяць выйгрышных, і арыфметыка за дваццаць сесій адмоўная. Сістэма не змяніла сярэдняе; яна сабрала пройгрышы ў меншую колькасць буйнейшых сесій, якія лягчэй спісаць на нешанцаванне.
Праверка, якую можа зрабіць кожны
Сімулятар стратэгій рулеткі на гэтым сайце за секунду праганяе 10 000 сесій любой сістэмы або твайго ўласнага кода. Наладзь яго на сістэму, у якую верыш, і паглядзі на сярэдняе. Калі б сярэдняе было дадатным пры якой-небудзь наладзе, гэтая старонка так і сказала б. Кожная налада, кожная сістэма, кожны ліміт сталастолЛіміт сталаМінімальная і максімальная дазволеная стаўка. Менавіта максімум спыняе прагрэсіі з падвойваннем.Чытаць цалкам → дае сярэдняе −2,70% абароту плюс шум. Водгук — гэта выбарка з аднаго чалавека; сімулятар — выбарка з дзесяці тысяч.
Сістэма, якая не можа прайграць
У 1997 годзе покерны аўтар Майк Кара апублікаваў як жарт сістэму для рулеткі, а Gambling Times перадрукаваў яе ў 2001 годзе. Гэта спіс ставак, якіх трэба пазбягаць: ніколі не ставіць на чырвонае ці чорнаестаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам →, няцотнае ці цотнае, або на зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам →; ніякіх няцотных чырвоных лікаў і ніякіх цотных чорных; і нічога на 30 або на доўгі рад ячэекабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → ад 11 па гадзіннікавай стрэлцы да 14 на амерыканскім коле. Збяры правілы разам — і не застанецца ніводнага ліку. Адзіныя ячэйкі па-за гэтым радам — 0, 28, 9, 26, 30 і 2; 30 забаронены па назве, а астатнія — зеро, цотныя чорныя або няцотныя чырвоныя. Гулец, які выконвае сістэму, ніколі не ставіць і ніколі не прайграе. Перавага казіно ў ёй нулявая, і гэта адзіная сістэма для рулеткі, якая шчыра кажа, як яна гэтага дасягае.
Сістэмы з назвамі, па адным радку
Сістэмы, якія прадаюць пад нейкай назвай або як выйгрышную формулу для рулеткі, нічым не адрозніваюцца. Кожная — гэта набор ставак, і кожная стаўка плаціць колу яго 2,70%. Болман (2024) разбірае некалькі з іх для амерыканскага кола, дзе кожная каштуе 5,26%; тут яны на еўрапейскім.
Сумленная версія
Сістэмы мяняюць форму сесіі: як часта ты выйграеш, наколькі вялікія выйгрышы, наколькі дрэнны найгоршы выпадак. Гэта рэальны выбар, і гулец можа аддаваць перавагу адной форме перад іншай. Чаго сістэмы не мяняюць, дык гэта цаны, а яна складае 2,70% ад усяго пастаўленага, і паколькі прагрэсіі ставяць больш, чым пры роўных стаўкахстратэгіяРоўныя стаўкіАднолькавая сума на кожным кручэнні. Эталон, з якім параўноўваюць кожную прагрэсію.Чытаць цалкам →, яны і плацяць больш.
Пытанні
Паўгода штотыднёвых сесій — гэта каля 25 сесій. Марцінгейл выйграе 80% з іх. Прайгрышныя сесіі яшчэ будуць, і яны буйнейшыя.
Правіла спынення змяншае абарот і таму змяншае чаканы пройгрышматэматыкаЧаканы пройгрышМатэматычнае чаканне, памножанае на ўсю пастаўленую суму; сярэдні пройгрыш за сесію або за перыяд.Чытаць цалкам →. Дадатным яно яго не робіць.
Не на спраўным коле. На коле з перакосамлабараторыяКола з перакосамКола, фізічныя дэфекты якога робяць некаторыя ячэйкі больш імавернымі, чым 1/37. Сустракаецца рэдка; выявіць можна толькі па тысячах запісаных кручэнняў.Чытаць цалкам → — але гэта задача фізікі, а не сістэма.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Жартоўная сістэма Майка Кара 1997 года для амерыканскага кола забараняе чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → і чорнаестаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам →, няцотнае і цотнае, а таксама зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам →; няцотныя чырвоныя лікі і цотныя чорныя; лік 30; і кожную ячэйкуабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → ў адрэзку ад 11 па гадзіннікавай стрэлцы да 14. Ужывай правілы па адным. Якія лікі застаюцца для ставак?
Паказаць рашэнне
Адказ Ніякіх. Сістэма ніколі не робіць стаўку, таму яе перавага дакладна роўная нулю.
Забарона чырвонага, чорнага, няцотнага, цотнага і зеро пакідае асобныя лікі і невялікія групы сярод лікаў ад 1 да 36.
Без няцотных чырвоных і цотных чорных застаюцца цотныя чырвоныя (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) і няцотныя чорныя (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): шаснаццаць лікаў. Забарона 30 пакідае пятнаццаць.
На амерыканскім коле адрэзак ад 11 па гадзіннікавай стрэлцы да 14 пакрывае 32 з 38 ячэек. Шэсць па-за ім — 0, 28, 9, 26, 30 і 2. Усе пятнаццаць лікаў, што засталіся, ляжаць унутры адрэзка, таму апошняе правіла прыбірае і іх. Сістэма, якая ніколі не робіць ставак, — адзіная, якая ніколі не прайграе, і менавіта гэта хацеў паказаць Кара.
Kryptos вядзе тры МарцінгейлыстратэгіяМарцінгейлПрагрэсія, якая падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу. Што яна робіць і чаго не робіць, глядзі ў раздзеле пра стратэгіі.Чытаць цалкам → адначасова, па адным на кожную пару ставак на роўныя шанцыстаўкаСтаўка на роўныя шанцыЧырвонае/чорнае, няцотнае/цотнае, вялікія/малыя. 18 лікаў, плаціць 1:1.Чытаць цалкам → (вялікія або малыя, няцотнае або цотнае, чырвонае або чорнае), са стаўкамі 1, 2, 4, 8, 16, 32 і спыненнем пасля шасці пройгрышаў. Вазьмі адзін з трох на еўрапейскім коле. Як часта ён прайграе ўсе шэсць ставак, колькі ў сярэднім прыносіць адзін цыкл і якую долю пастаўленых грошай гэта складае?
Паказаць рашэнне
Адказ Ён прайграе ўсе шэсць прыкладна раз на 55 цыклаў, у 1,83% выпадкаў, і гэта каштуе 63 адзінкігрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам →. У сярэднім цыкл губляе прыкладна 0,17 адзінкі з 6,42 адзінкі пастаўленых: 2,70%, цана кожнай стаўкі на гэтым коле.
Стаўка прайграе з імавернасцю 19/37, уключаючы зеро. Шэсць запар: (19/37)⁶ = 0,0183, прыкладна 1 з 55, і тады стаўкі 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 страчаны. Інакш цыкл заканчваецца выйгрышам і +1 адзінкай.
Сярэдняе: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 адзінкі.
Пастаўленыя грошы: першая стаўка робіцца заўсёды, другая — толькі пасля пройгрышу і гэтак далей: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 адзінкі. І −0,17/6,42 = −2,70%.
Шэсць запісаных кручэнняў вырашаюць толькі, на які бок ідзе кожная стаўка, а кола іх ведаць не можа. Калі весці ўсе тры, пастаўленыя грошы і сярэдні пройгрыш патройваюцца. Болман (2024) разбірае сістэму на амерыканскім коле, дзе кожны з трох Марцінгейлаў прайграе шэсць запар у 2,1% выпадкаў.
Хвілінка гумару
Часта выйграваць і выйграваць грошы — гэта розныя лікі.
Крыніцы
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games».
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. «Note on probability».
- Halmos, P. R. «Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems».
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2-е выд.