Дысперсія
Чаму стаўка на адзін лік і стаўка на чырвонае з аднолькавым чаканым пройгрышамматэматыкаЧаканы пройгрышМатэматычнае чаканне, памножанае на ўсю пастаўленую суму; сярэдні пройгрыш за сесію або за перыяд.Чытаць цалкам → адчуваюцца як розныя гульні.
Дысперсія паказвае, наколькі шырока вынікі раскідваюцца вакол матэматычнага чакання. На адзінку стаўкі яна складае каля 34 для стаўкі на адзін лік і каля 1 для чырвонага.
Формула для адной стаўкі
Для стаўкі, якая плаціць W да 1 з імавернасцюматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → p, вынік на адзінкугрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам → роўны +W з імавернасцю p і −1 з імавернасцю 1 − p. Матэматычнае чаканнематэматыкаМатэматычнае чаканнеСярэдні вынік на адну стаўку на доўгай дыстанцыі. −1/37 стаўкі для кожнай стандартнай еўрапейскай стаўкі.Чытаць цалкам → роўнае pW − (1 − p) = −1/37. ДысперсіяматэматыкаДысперсіяМера таго, наколькі шырока вынікі рассейваюцца вакол матэматычнага чакання. Высокая для стаўкі на адзін лік, нізкая для ставак на роўныя шанцы.Чытаць цалкам → роўная E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Для стаўкі на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Для чырвонагастаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Што гэта значыць для сесіі
Дысперсіі незалежных кручэнняўматэматыкаНезалежныя кручэнніУ кожнага кручэння тыя ж імавернасці, што б ні было раней. Аснова кожнага разліку на гэтым сайце.Чытаць цалкам → складаюцца, таму за N кручэнняў з пастаянным памерам стаўкі дысперсія агульнага выніку роўная N × стаўка² × σ², а стандартнае адхіленнематэматыкаСтандартнае адхіленнеКвадратны корань з дысперсіі; тыповая адлегласць выніку ад матэматычнага чакання.Чытаць цалкам → — σ × стаўка × √N. 100 кручэнняў па $10: стандартнае адхіленне складае каля $584 для ставак на адзін лік і $100 для чырвонага пры аднолькавым чаканым выніку каля −$27. У аднаго гульца вынік скача на сотні; у другога ён павольна дрэйфуе. Абодва плацяць аднолькавую цану.
Дысперсія і сістэмы
ПрагрэсіястратэгіяПрагрэсіяЛюбое правіла, якое мяняе стаўку ў залежнасці ад папярэдніх вынікаў. Адмоўныя прагрэсіі павялічваюць яе пасля пройгрышаў, дадатныя — пасля выйгрышаў.Чытаць цалкам → не мяняе матэматычнае чаканне на адзінку стаўкі, але мяняе і агульную суму ставак, і форму размеркавання. МарцінгейлстратэгіяМарцінгейлПрагрэсія, якая падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу. Што яна робіць і чаго не робіць, глядзі ў раздзеле пра стратэгіі.Чытаць цалкам → змяншае дысперсію большасці сесій (шмат дробных выйгрышаў) і дадае тоўсты хвост (рэдкі вялікі пройгрыш); праз гэты хвост агульная дысперсія па ўсіх сесіях вышэйшая, чым пры роўных стаўкахстратэгіяРоўныя стаўкіАднолькавая сума на кожным кручэнні. Эталон, з якім параўноўваюць кожную прагрэсію.Чытаць цалкам →. ПаролістратэгіяПароліДадатная прагрэсія: падвойваць пасля выйгрышу, пачынаць спачатку пасля пройгрышу або пасля трох выйгрышаў запар. Таксама: адваротны Марцінгейл.Чытаць цалкам → робіць наадварот. Выбраць сістэму — значыць выбраць профіль дысперсіі; сярэдняга ў меню няма.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медыяна −$500
- p75 +$40
- p90 +$1120
Стратэгія роўных ставак у рулетцыСтратэгія Паролі ў рулетцы (адваротны Марцінгейл)
Чаму гэта важна гульцу
Менавіта дысперсія робіць кароткія сесіі непрадказальнымі, а доўгія — прадказальнымі. Пры σ = $100 і EV = −$27 за 100 кручэнняў перавага складае чвэрць шуму, і выйгрышная сесія — звычайная справа. За 10 000 кручэнняў EV роўнае −$2700, а σ — $1000; перавага ўжо амаль утрая большая за шум, і выйгрышная паласа — падзея ў тры сігмы. На кароткай дыстанцыі дысперсія — сябар гульца, на доўгай — казіно.
Дысперсія камбінацыі ставак
Калі на адно кручэнне зроблена некалькі ставак, іх вынікі звязаныя (выпаданне 17 — гэта адначасова выйгрыш на чорнымстаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам → і на другім тузінестаўкаТузін1–12, 13–24 або 25–36, плаціць 2:1.Чытаць цалкам →), таму дысперсіі проста так не складаюцца. Інструмент «Канструктар ставак» вылічвае дакладнае размеркаванне для любога набору фішакгрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам →, перабіраючы ўсе 37 зыходаў, і гэта адзіны правільны спосаб.
Формула
Пытанні
Не. У кожнай стаўкі аднолькавае матэматычнае чаканне. Большая дысперсія азначае толькі шырэйшыя ваганні вакол яго.
У ставак на роўныя шанцыстаўкаСтаўка на роўныя шанцыЧырвонае/чорнае, няцотнае/цотнае, вялікія/малыя. 18 лікаў, плаціць 1:1.Чытаць цалкам →: σ ≈ 1 на адзінку. Яшчэ меншая — з правілам la partageправілаLa partageФранцузскае правіла: калі выпадае зеро, палова стаўкі на роўныя шанцы вяртаецца. Удвая змяншае перавагу казіно на такіх стаўках, да 1,35%.Чытаць цалкам →, якое да таго ж паляпшае сярэдняе.
Чаканы прыбытак на кожны долар аднолькавы; дысперсія ўплывае толькі на тое, наколькі нераўнамерны даход казіно, а ў казіно тысячы гульцоў, якія яго выраўноўваюць.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Два гульцы ставяць па $1 за кручэнне на працягу 100 кручэнняў еўрапейскага кола: адзін заўсёды на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам →, другі заўсёды на 17. У каго больш шанцаў апынуцца ў плюсе ў канцы?
Паказаць рашэнне
Адказ У гульца на 17: 50,9% супраць 35,5% для чырвонага. Абодва губляюць у сярэднім $2,70.
Чырвонае: гулец у плюсе пры 51 і больш выйгрышах са 100, кожны з імавернасцюматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → 18/37. Біномнае размеркаванне дае 35,5%, а роўна 50 выйгрышаў, выхад у нуль, — яшчэ 7,7%.
Лік 17: кожны выйгрыш вяртае $36, таму двух выйгрышаў (−$28) не хапае, а трох (+$8) хапае. Імавернасць трох і больш трапленняў за 100 кручэнняў пры 1/37 — 50,9%.
Гулец, які ставіць на адзін лік, часцей у плюсе, але вынікі ў яго больш няроўныя: адно трапленне больш ці менш зрушвае вынік на $36, а тыя, хто ў мінусе, звычайна ў большым мінусе. Болман (2024) дае амерыканскія лічбы, 26,5% і 49,2%.
Хвілінка гумару
Чаканы пройгрыш аднолькавы. Проста адна з гэтых ставак паведамляе пра яго вельмі гучна.
Крыніцы
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.