Запавольванне
Адзіная частка кручэння, якая сапраўды прадказальная.
Запавольванне шарыка на дарожцы ідзе па плаўнай крывой, якую задаюць трэнне і супраціўленне паветра. Па часе некалькіх абаротаў можна ацаніць час сыходу з дакладнасцю да долі секунды. Рассейванне пасля гэтага зводзіць большую частку гэтай дакладнасці на нішто.
Мадэль
Лічы, што шарыкабсталяваннеШарыкМаленькі шарык, які запускаюць па дарожцы супраць кручэння ротара. Сучасныя шарыкі робяць з айварыну або тэфлону, 18–21 мм.Чытаць цалкам → запавольваецца пад дзеяннем пастаяннага складніка a (трэнне качэння) і складніка b·v, прапарцыйнага хуткасці (супраціўленне паветра і страты, што залежаць ад хуткасці): dv/dt = −(a + bv). Рашэнне — экспанентнае набліжэнне да крытычнай хуткасці сыходу. Таму час круга T = 2πr/v з кожным кругам расце на ўсё большую велічыню. Падбяры a і b па першых некалькіх кругах — і астатнія кругі, а з імі час сыходу, вынікаюць самі. Нічога экзатычнага тут няма: гэта механіка першага курса, ужытая да шарыка на дарожцы.
Што дае ацэнка
Час сыходу з дакладнасцю да 0,2 секунды разам з хуткасцю ротараабсталяваннеРотарЧастка кола, якая круціцца і нясе на сабе ячэйкі.Чытаць цалкам → 15 ячэекабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → за секунду вызначае ячэйку пад пунктам сыходу з дакладнасцю прыкладна да трох ячэек. Гэта добрая навіна для прадказальніка. Дрэнная навіна ў тым, што потым шарык перасякае схілабсталяваннеСхілНахільная частка паміж дарожкай шарыка і ячэйкамі, на якой стаяць дэфлектары.Чытаць цалкам →, б’е ў дэфлектарабсталяваннеДэфлектарАдна з металічных перашкод на схіле, якія рассейваюць шарык пры падзенні. Таксама: каноэ, ромб, шпілька.Чытаць цалкам → і скача праз перагародкіабсталяваннеПерагародкаМеталічная перагародка паміж дзвюма ячэйкамі на коле.Чытаць цалкам →, і канчатковая ячэйка размяркоўваецца па паласе шырынёй 20–30 ячэек. Дакладнасць фазы дарожкі ў асноўным з’ядаецца рассейваннем фазы сыходу.
Што застаецца
Калі ў размеркавання рассейвання ёсць мода, гэта значыць шарык трапляе каля ячэйкі сыходу часцей, чым выпадкова, то стаўка на сектарколаСектарСуцэльная дуга ячэек на коле, у адрозненне ад групы на ігравым полі.Чытаць цалкам → вакол прадказанай ячэйкі дае невялікую перавагу. Смол і Цэ (2012) вымералі гэта ў лабараторыі з камерай і атрымалі такую частату трапленняў у прадказаны сектар, што перавага казіноматэматыкаПеравага казіноДоля кожнай стаўкі, якую казіно ў сярэднім пакідае сабе: 2,70% у еўрапейскай рулетцы.Чытаць цалкам → змяняецца перавагай гульца ў некалькі працэнтаў. Іх умоў — поўнага віду зверху, вядомага кола, ставак пасля запуску шарыка — за жывым сталом няма.
Што мяняецца з гадзіны на гадзіну
Дзве канстанты для кола не сталыя. Еўдэманы (Eudaemons), якія ў 1970-х гадах гадамі засякалі кола ў казіно, выявілі, што большую частку запавольвання дае паветра, а не дарожка, і што шарык мае значэнне: тэфлонавы шарык губляў хуткасць удвая хутчэй, чым шарык з більярднага кампазіту. Яны таксама бачылі, як іх прагнозы зрушваюцца на 5–10% за гадзіну, калі адчынялі дзверы або мянялася надвор’е, бо вільготнае ці цяжкае паветра запавольвае шарык раней. Таму іх праграма трымала асобныя налады для хуткасці запавольвання шарыка і для хуткасці, з якой ён пакідае дарожку, і гулец скідваў абедзве за кожным сталом і яшчэ раз, як толькі прагнозы пачыналі зрушвацца.
Навошта Лабараторыя гэта тлумачыць
Не дзеля таго, каб хтосьці мог гэта паўтарыць. А каб паказаць, з чаго насамрэч складаецца выпадковасць гульні: з дэтэрмінаванай фазы, якую казіно бароняць раннім закрыццём ставак і мінімальнай колькасцю абаротаў, і з хаатычнай фазы, якую яны бароняць дэфлектарамі і нізкімі перагародкамі. Гулец, які гэта разумее, разумее, чаму 2,70% у бяспецы.
Палічы сам
На любой трансляцыі засячы, як шарык тры кругі запар праходзіць міма дэфлектара, і экстрапалюй; у большасці выпадкаў ты памылішся ў прагнозе сыходу не больш чым на круг — так і працуе дэтэрмінаваная фаза. Потым глядзі, куды шарык насамрэч трапляе адносна ячэйкі пад пунктам сыходу, і вядзі падлік на працягу пяцідзесяці кручэнняў. Гэты падлік — размеркаванне рассейвання, і яго шырыня — адказ на пытанне «чаму гэта нельга абыграць?».
Формула
Пытанні
Не. Трэнне мяняецца ад пылу, вільготнасці і зносу. Прадказальнікі зноў падбіраюць мадэль на кожным кручэнні.
Тры даюць грубую ацэнку; пяць-шэсць — добрую. Студыйны мінімум у чатыры кругі пакідае мала часу на стаўку, а стаўкі ўсё роўна ўжо закрытыя.
Нямногія, ненадоўга, з прыладамі, пакуль казіно не прыстасаваліся, а за імі і законы. Падрабязней — на старонцы пра гульню з перавагай.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
У ілюстрацыйнай мадэлі Торпа для шарыкаабсталяваннеШарыкМаленькі шарык, які запускаюць па дарожцы супраць кручэння ротара. Сучасныя шарыкі робяць з айварыну або тэфлону, 18–21 мм.Чытаць цалкам →, які запавольваецца, калі адзін абарот па дарожцы займае T секунд, шарыку застаецца 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 абарота да таго, як ён пакіне дарожку. Колькі застаецца пасля абарота за паўсекунды і пасля абарота за цэлую секунду? Наколькі зрушвае прадказанне памылка вымярэння часу ў 0,012 секунды пры T = 0,8?
Паказаць рашэнне
Адказ Каля 9,5 абарота пасля круга за паўсекунды і 2,85 пасля круга за секунду. Памылка зрушвае прадказанне прыкладна на 0,12 абарота, гэта каля 4½ ячэйкіабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 і e^0,075 ≈ 1,0779, таму 1/0,0779 ≈ 12,84, і 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 абарота. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, і 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Хуткі круг азначае, што наперадзе шмат абаротаў, а круг, удвая павольнейшы, пакідае менш за траціну ад іх.
Пры T = 0,8 формула дае 4,51 абарота; пры T = 0,812 — 4,39. Памылка ў 12 тысячных секунды, прыкладна час, за які шарык пракочваецца на сваю шырыню, зрушвае прадказанне на 0,12 абарота: каля 4½ ячэйкі на коле з 37 ячэйкамі. Адна такая памылка — гэта большая частка тых 5,5 ячэйкі, якія бюджэт памылак Торпа адводзіць на вымярэнне часу шарыка (глядзі «Гульня з перавагай у рулетцы»), і менавіта таму прадказальніка абмяжоўвае гадзіннік, а не арыфметыка.
Хвілінка гумару
Прадказальна да сыходу. А потым — дэфлектары.
Крыніцы
- Small, M. & Tse, C. K. «Predicting the outcome of roulette».
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games».