Задача: колькі чакаць зеро

Задача

ЗероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам → выпадае з імавернасцюматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → 1/37 за кручэнне. (a) Якая імавернасць таго, што за наступныя 37 кручэнняў не выпадзе ніводнага зеро? (b) Якая медыяна чакання? (c) Колькі зеро павінен чакаць гулец за сесію з 200 кручэнняў на роўных шанцах і ў якім дыяпазоне?

Рашэнні

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Больш чым у трэці выпадкаў 37 кручэнняў мінаюць увогуле без зеро, і гэта тая самая арыфметыка, праз якую «хаця б адно трапленне стаўкі на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → за 37 кручэнняў» мае імавернасць толькі 63,7%. (b) Час чакання W мае геаметрычнае размеркаванне; p(W > k) = (36/37)ᵏ; медыяна — гэта такое k, пры якім гэтая велічыня перасякае 0,5, гэта значыць k ≈ 25. Палова чаканняў доўжыцца 25 кручэнняў або менш, а палова — даўжэй; сярэдняе 37 цягне ўверх доўгі хвост. (c) Колькасць зеро за 200 кручэнняў мае біномнае размеркаванне з сярэднім 200/37 = 5,4 і стандартным адхіленнемматэматыкаСтандартнае адхіленнеКвадратны корань з дысперсіі; тыповая адлегласць выніку ад матэматычнага чакання.Чытаць цалкам → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Дыяпазон, у які трапляюць 95% выпадкаў, — прыкладна ад 1 да 10.

Колькі зеро каштуе гульцу на роўных шанцах

Кожнае зеро каштуе адну стаўку, і зеро — гэта ўся перавага казіно на чырвонымстаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам →: за 37 кручэнняў у сярэднім 18 выйгрышаў і 18 пройгрышаў узаемна кампенсуюцца, а адно зеро і ёсць −1/37. За сесію з 200 кручэнняў па $10 чаканыя 5,4 зеро каштуюць $54, роўна 200 × $10 / 37. Сесіі з 2 зеро пашанцавала на $34; сесіі з 9 зеро не пашанцавала на $36, і яна будзе здавацца падкручанай. За сталом з правілам la partageправілаLa partageФранцузскае правіла: калі выпадае зеро, палова стаўкі на роўныя шанцы вяртаецца. Удвая змяншае перавагу казіно на такіх стаўках, да 1,35%.Чытаць цалкам → кожнае зеро каштуе палову стаўкі, і ўсе сумы ўдвая меншыя.

Правіла la partage у рулетцыЦі падкручана анлайн-рулетка? Міф

Наступнае пытанне

Якая імавернасць двух зеро запар? (1/37)² = 1/1369. У казіно з 20 сталамі па 50 кручэнняў за гадзіну гэта прыкладна адна пара зеро запар дзе-небудзь кожныя 1,4 гадзіны. Гульцы, якія гэта бачаць, робяць выснову, што кола зламанае; арыфметыка кажа, што гэта проста аўторак.

Паспрабуй сам

«Сімулятар сесіі рулеткі» лічыць зеро за сесію. Запусці 100 кручэнняў некалькі сотняў разоў і пабудуй графік колькасці: з’явіцца гістаграма, як вышэй, з доўгім правым хвостам. Менавіта з хваста і бяруцца ўсе гісторыі.

Формула

Пытанні