Еўдэманы
Студэнты-фізікі, кола з казіно, купленае за наяўныя, і камп’ютар, досыць маленькі, каб прынесці яго да стала на сабе.
З 1976 па 1981 год група студэнтаў-фізікаў у Санта-Крусе будавала лічбавыя камп’ютары, якія засякалі час руху шарыка і ротара і называлі сектар кола, пакуль стаўкі яшчэ прымаліся. Тэсты абяцалі перавагу 44%, а першая доўгая сесія дала каля 25%. Апаратура раз за разам ламалася, версію, убудаваную ў чаравік, у 1981 годзе перамог электрычны шум, а выйгралі яны некалькі тысяч долараў.
Здагадка ў бары Лас-Вегаса, 1975
Летам 1975 года студэнт-фізік Норман Пакард два месяцы лічыў карты за сталамі блэкджэка ў Лас-Вегасе разам з сябрам Джэкам Байлзам і ледзь выйшаў у нуль. За апошнім келіхам Байлз сказаў, што гатовы паспрачацца: рулетку можна абыграць з дапамогай фізікі, і Пакард успомніў загадкавы радок пра метад для рулеткі ў кнізе Эдварда Торпа Beat the Dealer. Удваіх яны пазычылі магнітафон, стаялі каля колаў у некалькіх казіно і пастуквалі па мікрафоне кожны раз, калі шарыкабсталяваннеШарыкМаленькі шарык, які запускаюць па дарожцы супраць кручэння ротара. Сучасныя шарыкі робяць з айварыну або тэфлону, 18–21 мм.Чытаць цалкам → праходзіў пэўную кропку. Нанесеныя на міліметровую паперу, гэтыя пастукванні паказалі, што шарык запавольваецца і падае заканамерна. Школьны сябар Пакарда Дойн Фармер, аспірант Каліфарнійскага ўніверсітэта ў Санта-Крусе, лічыў гэта марнаваннем часу, пакуль сам не зрабіў разлік: чалавек, які засякае час руху шарыка з дакладнасцю да дзясятай долі секунды, павінен на паперы ўмець сказаць, дзе той спыніцца, з хібнасцю ў некалькі лікаў.
Кола ў фізічнай лабараторыі
Вясной 1976 года Фармер і Дэн Браўн заплацілі $1500 наяўнымі за адноўленае кола з казіно ў майстэрні ў Рына, сказаўшы, што яно патрэбнае для студэнцкай вечарыны. Месяцамі яны ўначы цягалі яго ў вучэбную лабараторыю ўніверсітэта і вымяралі інфрачырвонымі датчыкамі, саматужным электронным гадзіннікам і камерай, якая спрацоўвала ад гуку ўдару шарыка аб метал. Тое, што яны знайшлі, і сёння добры кароткі пералік таго, што важна ў кручэнні. Большую частку запавольвання дае паветра, а не дарожка. Кола з нахілам усяго ў дзясятую долю цалі мяняе месца, дзе шарык пакідае дарожку, а на нахіленым коле шарык звычайна сыходзіць з дарожкі з высокага боку, і гэта палягчае прадказанне. Шарыкі розныя: тэфлонавы запавольваўся ўдвая хутчэй за шарык з більярднага кампазіту. І пасля таго як шарык пакінуў дарожку, ён яшчэ скача, у сярэднім не далей чым на чвэрць-трэць кола. Ад гэтага падскоку залежаў увесь план, і ён не быў настолькі шырокім, каб звесці прадказанне на нішто. Да канца лета яны ацанілі магчымую перавагу ў 44% — тую ж лічбу, што Торп называў для сваёй прылады.
Кампанія і пірог
Сваю справу яны назвалі Eudaemonic Enterprises — ад грэчаскага слова, якое азначае шчасце жыцця паводле розуму. Кожны, хто над ёй працаваў, павінен быў атрымаць з будучых выйгрышаў долю, прапарцыйную адпрацаваным гадзінам: кавалак таго, што яны называлі «еўдэманічным пірагом». Выйгрышы павінны былі ўтрымліваць супольнасць сяброў, якія займаюцца навукай на ўласных умовах.
Камп’ютар пад пахай, 1976–1978
Першая машына вырасла з камп’ютара-канструктара, які прыйшоў поштай у верасні 1976 года за $250 і быў пабудаваны на працэсары 6502, які стаяў і ў камп’ютарах Apple. Фармер, які ніколі раней не праграмаваў, заклаў у яго ўраўненні для шарыка і ротараабсталяваннеРотарЧастка кола, якая круціцца і нясе на сабе ячэйкі.Чытаць цалкам →. Версію для казіно насілі прывязанай да цела, пад пахай, а жанчыны — у бюстгальтары. Гулец каля кола націскаў перамыкачы вялікімі пальцамі ног: адзін палец адзначаў зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам →, а потым шарык кожны раз, калі яны праходзілі пэўную кропку, другі пераключаў праграму паміж наладамі. Каб падагнаць праграму пад пэўнае кола, трэба было каля дваццаці хвілін ціхага пстрыкання. Потым, праз некалькі секунд пасля пачатку кожнага кручэння, камп’ютар называў адзін з васьмі сектараўколаСектарСуцэльная дуга ячэек на коле, у адрозненне ад групы на ігравым полі.Чытаць цалкам → кола або сігналіў «не ставіць», б’ючы маленькімі штырькамі па скуры. Другі гулец далей за сталом, звязаны слабым радыёсігналам, адчуваў тую ж вібрацыю і ставіў на тры-чатыры лікі гэтага сектара, часам замяняючы адзін з іх суседнім на коле лікам, каб схему было цяжэй разгадаць.
Першая паездка, на возера Тахо і ў Рына ў снежні 1977 года, ператварылася ў адну доўгую паломку апаратуры. Праз некалькі тыдняў у Golden Gate у цэнтры Лас-Вегаса Фармер чатыры з паловай гадзіны гуляў адзін па дзесяць цэнтаў за фішкугрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам →. Прыбытак быў невялікі, але за некалькі сотняў кручэнняў ён і Браўн асцярожна ацанілі перавагу ў 25%.
Лета 1978 года
Тым летам група тыднямі гуляла зменамі, у цэнтры і на Стрыпе, па дзве сесіі ў дзень і ніколі не ў адным казіно дзве ночы запар. На кожнае казіно яны вялі сшытак: яго колы і наколькі тыя нахіленыя, персанал, змены. Колы ў Лас-Вегасе аказаліся паслужліва нахіленымі, а начныя гульні павольнымі, а гэта якраз тое, што трэба было камп’ютару: павольны ротар і хуткі шарык пакідаюць больш часу на вымярэнне і на стаўку. Былі ўдалыя ночы. У Circus Circus змена круп’елюдзіКруп’еДылер за сталом рулеткі.Чытаць цалкам → а другой гадзіне ночы ператварыла пройгрышную сесію ў некалькі сотняў долараў пры стаўках па 25 цэнтаў за фішку. І была няспынная чарада паломак: адсталыя правады, радыёсувязь, якая плыла пры змене тэмпературы, удары токам ад антэнных правадоў, ушытых у кашулі. Аднойчы ўначы штырькі заклініла, праводка перагрэлася, і Інгрыд Хёрман гуляла далей, нягледзячы на апёк, бо не хацела пакідаць выйгрышны стол. Персанал казіно заўважаў выйгрышы, але ніколі метад; аднойчы круп’е, засмучаны растучым стосам фішак, схапіў кола, якое круцілася, і рэзка яго павярнуў.
За трынаццаць месяцаў яны восем разоў ездзілі ў Неваду і, ставячы ў асноўным па дзесяць і дваццаць пяць цэнтаў, выйгралі некалькі тысяч долараў. Сесія ў California Club у снежні 1978 года прынесла больш за $1000 за тры гадзіны і пераканала іх, што метад варты лепшай апаратуры.
Пакард і Байлз засякаюць час руху шарыкаў рулеткі з дапамогай магнітафона ў Лас-Вегасе.
Кола з казіно, купленае ў Рына; лета вымярэнняў; першы камп’ютар-канструктар.
Першая паездка ў казіно, возера Тахо і Рына. Апаратура адмаўляе.
Golden Gate, Лас-Вегас: чатыры з паловай гадзіны са стаўкамі па дзесяць цэнтаў, перавага ацэнена ў 25%.
Тыдні гульні ў Лас-Вегасе з камп’ютарам на целе.
California Club: больш за $1000 за тры гадзіны.
Камп’ютар перабудоўваюць так, каб ён змясціўся ў чаравіку.
Лас-Вегас: электрычны шум глушыць радыёсувязь. Праект спыняецца.
Невада забараняе прылады для прадказання. Выходзіць кніга The Eudaemonic Pie.
Камп’ютар у чаравіку, 1980–1981
Каб пазбавіцца правадоў на целе, яны вырашылі схаваць усё ў абутак. Марк Труіт, свежы выпускнік-фізік, які сышоў з сумоўя на працу над ваеннымі радарамі, правёў над гэтым паўтара года. Ідэя, дзякуючы якой усё змясцілася, прыйшла ад універсітэцкага тэхніка: калі выключаць камп’ютар паміж прадказаннямі, яму трэба значна менш батарэек. Труіт размясціў мікрасхемы на дзвюх уласнаручна вытраўленых платах, паклаў адну на другую і заліў прамежак цвёрдым воскам — атрымаўся блок прыкладна два на чатыры цалі і таўшчынёй у паўцалі, на якім можна было хадзіць. Батарэйкі, антэна і два з трох вібратараў пайшлі ў абцас. Тры вібратары з трыма хуткасцямі давалі дзевяць сігналаў: восем сектараў і «не ставіць». Шавец выдзеўбаў звычайныя скураныя чаравікі і ні пра што не пытаўся.
У лістападзе 1981 года Фармер і пісьменнік Томас Бас павезлі чаравікі і $2500 у Лас-Вегас. За першым сталом першае прадказанне спраўдзілася, а потым вібратары пачалі спрацоўваць выпадкова. Казіно поўныя электрычнага шуму ад камер назірання, неонавых шыльдаў і гульнявых аўтаматаў, і ён заглушыў слабую радыёсувязь паміж чаравікамі; тэлевізар у пакоі матэля рабіў тое ж самае. Некалькі дзён рамонту ўчатырох не дапамаглі, і на гэтым праект спыніўся. Апаратура трапіла ў куфар у падвале ў Санта-Крусе.
Што азначаюць 44%
На амерыканскім коле стаўка на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → выйграе ў сярэднім адзін раз на 38 кручэнняў і плаціць 35 да 1, што каштуе гульцу 5,26%. Перавага 44% — гэта вартасць той жа стаўкі, калі яна выйграе адзін раз на 25 кручэнняў: на кожныя 25 пастаўленых фішак вяртаюцца 36. Таму камп’ютару ніколі не трэба было ведаць лік. Ён павінен быў рабіць так, каб выбраныя ім лікі выпадалі прыкладна ў паўтара раза часцей, чым дазваляе выпадак.
Чаму вялікая перавага ўсё роўна адчувалася як азарт
Перавага пры выплаце 35 да 1 дае плён павольна і нераўнамерна. Адзін з дарадцаў групы папярэджваў, што гулец, які ставіць па $100 на лік, можа апынуцца ў мінусе на $10 000 ці $20 000, перш чым перавага выявіцца, і арыфметыка гэта пацвярджае: з перавагай 44% на асобных ліках гулец пасля 100 кручэнняў усё яшчэ ў мінусе амаль у кожным чацвёртым выпадку. Таму еўдэманы пачыналі са ставак па дзесяць цэнтаў і нарошчвалі банкролгрошыБанкролУся сума, адкладзеная на гульню. Кіраванне банкролам — гэта рашэнне, якой яго часткай рызыкаваць у адной стаўцы і за адну сесію.Чытаць цалкам → з выйгрышаў, і таму Алан Льюіс, які далучыўся да іх у 1978 годзе, займаўся тым, колькі ставіць. Пазней Фармер лічыў, што яны былі занадта асцярожныя. Малыя стаўкі ахоўвалі іх, але праз іх жа гады працы прынеслі вельмі мала.
Колькі гэта каштавала і колькі прынесла
Каля $15 000 пайшло на дэталі, інструменты і заробак Труіта, большая частка — ад Фармера і ад Лэці Белін, юрысткі, якая пазней выйшла за яго замуж. Фармеру залічылі 3500 гадзін працы, Труіту — 3000, Пакарду — 2000. Супраць гэтага — некалькі тысяч долараў, выйграных на малых стаўках. У 1983 годзе Фармер даў абвестку ў часопіс пра азартныя гульні, шукаючы інвестараў, і апісаў прататып з даказанай перавагай над казіно ад 20 да 40%. Калі еўдэманы гулялі, Белін, вывучыўшы законы Невады, не знайшла нічога, што забараняла б прадказваць гульню; у маі 1985 года штат зрабіў злачынствам выкарыстанне прылады для гэтага. Засталася навука. Будаўніцтва камп’ютараў падрыхтавала Фармера, Пакарда і іх сяброў да даследавання хаосу, у якім яны і зрабілі сабе імя.
Як чытаць кнігу сёння
Томас Бас, які рабіў стаўкі ў апошняй паездцы, расказаў гэтую гісторыю ў кнізе The Eudaemonic Pie (1985), пабудаванай на доўгіх інтэрв’ю з групай, і яна — крыніца для гэтай старонкі. Яе кароткая гісторыя рулеткі менш надзейная, чым расповед пра праект. Яна паўтарае байку пра шасцёх наймітаў-пісараў Джагера, якая ўзыходзіць да кнігі 1901 года і не далей (гл. старонку пра Джозефа Джагера), і адносіць выпрабаванне Торпа і Шэнана ў казіно да 1962 года, тады як уласныя расповеды Торпа называюць лета 1961 года.
Пытанні
Не. Яны выйгралі некалькі тысяч долараў на стаўках па дзесяць і дваццаць пяць цэнтаў, а выдаткавалі каля $15 000 і шмат тысяч гадзін.
Калі яны гулялі, у Невадзе не было закона, які забараняў бы прадказваць гульню з дапамогай прылады. Такі закон дзейнічае там з 1985 года, і цяпер ён ёсць у большасці месцаў з казіно.
Не там, дзе прыём ставак спыняецца, як толькі шарык запушчаны, як у студыях жывой рулеткі; а пранос такой прылады ў казіно ў большасці юрысдыкцый — злачынства.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Еўдэманы лічылі, што іх камп’ютар дае 44% на стаўцы на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → на амерыканскім коле, дзе гэтая стаўка плаціць 35 да 1. Як часта павінен выйграваць выбраны лік, каб гэта было праўдай? І колькі з 38 ячэекабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → павінна было б выключыць прадказанне, калі б шарыкабсталяваннеШарыкМаленькі шарык, які запускаюць па дарожцы супраць кручэння ротара. Сучасныя шарыкі робяць з айварыну або тэфлону, 18–21 мм.Чытаць цалкам → з аднолькавай імавернасцю трапляў у любую з астатніх?
Паказаць рашэнне
Адказ Адзін раз за 25 кручэнняў. Гэта тое ж самае, што выключыць 13 ячэек і пакінуць 25.
Выйгрышная фішкагрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам → вяртаецца з яшчэ 35: 36 фішак. Калі лік выйграе адзін раз за n кручэнняў, n пастаўленых фішак вяртаюць 36, таму стаўка вартая 36/n − 1.
Прыраўнуй гэта да 0,44: 36/n = 1,44, значыць n = 25. Без прадказання n роўна 38, і стаўка вартая 36/38 − 1 = −5,26%.
Цяпер дапусцім, што прадказанне выключае k ячэек, а шарык з аднолькавай імавернасцю трапляе ў кожную з астатніх 38 − k. Фішка на адной з іх выйграе адзін раз за 38 − k кручэнняў. Каб атрымаць 44%, трэба 38 − k = 25, значыць k = 13: крыху больш за трэць кола.
У кнізе прыводзяцца словы Фармера, што 40% даюцца выключэннем васьмі ячэек. У гэтай простай мадэлі восем дае 36/30 − 1 = 20%, так што сапраўдная карціна, напэўна, была нераўнамернай: некаторыя з астатніх ячэек былі значна больш імаверныя за іншыя.
выключана ячэекзасталося ячэекстаўка на адзін лік вартая038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Дапусцім, твой лік сапраўды выйграе адзін раз за 25 кручэнняў з выплатай 35 да 1, перавага 44%. Ты ставіш адну фішку за кручэнне. Якая імавернасць, што ты будзеш у мінусе пасля 100 кручэнняў? Пасля 500?
Паказаць рашэнне
Адказ Каля 23% пасля 100 кручэнняў і ўсё яшчэ каля 6% пасля 500.
За 100 кручэнняў ты паставіў 100 фішак, а кожны выйгрыш вяртае 36. Два выйгрышы вяртаюць 72, пройгрыш 28; тры — 108, прыбытак 8. Значыць, ты ў мінусе, калі выйграеш два разы ці менш.
Імавернасць ніводнага выйгрышу за 100 кручэнняў — (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Роўна адзін выйгрыш: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Роўна два: 4950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Разам 23,2%.
Пасля 500 кручэнняў, каб быць у плюсе, трэба 14 выйгрышаў (14 × 36 = 504), а сярэдняе — 20. Імавернасць 13 ці менш — каля 6,2%.
Гэта адваротны бок стаўкі з малымі шанцамі. Перавага вялікая, але прыкладна ў адной серыі са 100 кручэнняў з чатырох яна не праяўляецца. Гулец, які не ведае напэўна, што перавага ёсць, не можа адрозніць няўдалую серыю ад зламанага камп’ютара, і ў такім становішчы Еўдэманы часта і былі.
кручэннівыйгрышаў трэба, каб быць у плюсеімавернасць быць у мінусе50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%У кнізе сказана, што з перавагай 44% стаўка $100 50 разоў у гадзіну павінна прыносіць $2200 у гадзіну. Правер гэта. Потым падлічы, што тая ж перавага давала пры стаўках, якімі група гуляла насамрэч: дзесяць цэнтаў за кручэнне.
Паказаць рашэнне
Адказ $2200 — правільна для $100 за кручэнне. Пры дзесяці цэнтах за кручэнне гэта $2,20 у гадзіну.
Перавага — гэта доля ад усяго пастаўленага. Пры $100 за кручэнне і 50 кручэннях у гадзіну ставіцца $5000, а 44% ад гэтага — $2200.
Пры 10 цэнтах за кручэнне за гадзіну ставіцца $5, а 44% ад $5 — $2,20. Нават калі пакрываць чатыры лікі па дзесяць цэнтаў, гэта $8,80 у гадзіну на дваіх.
Група гуляла па малых стаўках, бо збірала банкролгрошыБанкролУся сума, адкладзеная на гульню. Кіраванне банкролам — гэта рашэнне, якой яго часткай рызыкаваць у адной стаўцы і за адну сесію.Чытаць цалкам → з нуля і бо, як паказвае задача вышэй, перавага 44% пры 35 да 1 можа гадзінамі прайграваць. Цана гэтай асцярожнасці была ў тым, што метад мог працаваць ідэальна і ўсё роўна прыносіць менш, чым звычайная праца.
Хвілінка гумару
Фізіка спрацавала. Перамог неон.
Крыніцы
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games».
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer».
- Nevada Revised Statutes, глава 465.