Перавага казіно ў рулетцы
Доля кожнай стаўкі, якую казіно ў сярэднім пакідае сабе.
Еўрапейская рулетка: 2,70% на кожнай стандартнай стаўцы, бо выплаты разлічаны так, нібыта ячэек 36, а іх 37.
Вывад
Справядлівыя шанцы для стаўкі на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → былі б 36 да 1, бо на кожны спосаб выйграць прыпадае 36 спосабаў прайграць. Казіно плаціць 35 да 1. Адна адзінкагрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам →, якой не хапае, размеркаваная на 37 аднолькава імаверных зыходаў, дае 1/37 = 2,70% стаўкі за кручэнне. Той самы недахоп ёсць у кожнай выплацегрошыВыплатаТое, што прыносіць выйгрышная стаўка, у выглядзе «X да 1» зверх вернутай стаўкі.Чытаць цалкам →, бо кожная выплата падпарадкоўваецца правілу 36/n − 1: сплітстаўкаСплітДва суседнія лікі, плаціць 17:1.Чытаць цалкам → (стаўка на два суседнія лікі) плаціць 17 замест 17,5, тузінстаўкаТузін1–12, 13–24 або 25–36, плаціць 2:1.Чытаць цалкам → — 2 замест 2,083, чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → — 1 замест 1,056. Розніца заўсёды складае 1/n адзінкі на выйгрыш пры n/37 выйгрышах за кручэнне, значыць, заўсёды 1/37 за кручэнне.
Перавага і ўтрыманне
Перавага — гэта чаканы пройгрышматэматыкаЧаканы пройгрышМатэматычнае чаканне, памножанае на ўсю пастаўленую суму; сярэдні пройгрыш за сесію або за перыяд.Чытаць цалкам → на адзінку стаўкі: 2,70% за кручэнне. УтрыманнегрошыУтрыманнеДоля грошай, прынесеных гульцамі да стала, якую казіно сапраўды пакідае сабе. Большая за перавагу казіно, бо выйгрышы ставяць зноў.Чытаць цалкам → — гэта тое, што казіно фактычна пакідае сабе з грошай, з якімі ты прыйшоў да стала, і яно значна вышэйшае, бо свае выйгрышы ты ставіш зноў. Купля фішакстолКупля фішакАбмен грошай на фішкі за сталом. Робіцца паміж кручэннямі, і грошы кладуць на ігравое поле, а не аддаюць дылеру ў рукі.Чытаць цалкам → на $100, пастаўленая па $10 за 200 кручэнняў, дае абарот $2000 і каля $54 перавагі казіно; утрыманне з гэтай куплі — 54%. Казіно паведамляюць утрыманне; гульцу варта думаць праз перавагу.
Чаму ў кожнай стаўкі аднолькавая перавага
Гэта задума, а не супадзенне. Правіла 36/n − 1 было зафіксавана ў XVIII стагоддзі, а падвойнае зероразнавіднасцьПадвойнае зероЯчэйка 00 амерыканскага кола. Праз яе перавага казіно расце з 2,70% да 5,26%.Чытаць цалкам → прыбралі пазней, не кранаючы выплат. Калі б выплаты былі справядлівымі для 37 ячэекабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам →, стаўка на адзін лік плаціла б 36 да 1, і казіно не мела б ніякага даходу. Аднолькавая перавага зручная: ніводная стаўка ў рулетцы не з’яўляецца «стаўкай для прасцякоў» у параўнанні з іншай, за адзіным выключэннем — амерыканскай стаўкі на пяць лікаў з перавагай 7,89%.
Чым перавага ў рулетцы не з’яўляецца
Гэта не імавернасцьматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → прайграць сесію: большасць кароткіх сесій вырашае дысперсіяматэматыкаДысперсіяМера таго, наколькі шырока вынікі рассейваюцца вакол матэматычнага чакання. Высокая для стаўкі на адзін лік, нізкая для ставак на роўныя шанцы.Чытаць цалкам →, і каля 42% сесій па 100 кручэнняў на роўных шанцах заканчваюцца ў плюсе. Гэта не плата за сесію: яна расце разам з абаротамгрошыАбаротУся сума, пастаўленая за сесію або за перыяд, разам з выйгрышамі, пастаўленымі зноў. Таксама: handle, action.Чытаць цалкам →, таму прагрэсіястратэгіяПрагрэсіяЛюбое правіла, якое мяняе стаўку ў залежнасці ад папярэдніх вынікаў. Адмоўныя прагрэсіі павялічваюць яе пасля пройгрышаў, дадатныя — пасля выйгрышаў.Чытаць цалкам →, якая ставіць больш, і плаціць больш. І яе нельга «разбавіць» нейкім узорам ставак, бо перавагі адначасовых ставак складаюцца прапарцыйна іх памерам.
У грашах
На кожныя $1000 ставак чаканы пройгрыш складае $27,03 у еўрапейскай рулетцыразнавіднасцьЕўрапейская рулеткаКола з адным зеро, 37 ячэек, перавага казіно 2,70%. Асноўная мадэль на гэтым сайце.Чытаць цалкам →, $52,63 у амерыканскай і $13,51 на стаўках на роўныя шанцыстаўкаСтаўка на роўныя шанцыЧырвонае/чорнае, няцотнае/цотнае, вялікія/малыя. 18 лікаў, плаціць 1:1.Чытаць цалкам → з правілам la partageправілаLa partageФранцузскае правіла: калі выпадае зеро, палова стаўкі на роўныя шанцы вяртаецца. Удвая змяншае перавагу казіно на такіх стаўках, да 1,35%.Чытаць цалкам →. Пастаянны гулец, які ставіць $500 за вечар двойчы на тыдзень на працягу года, робіць абарот $52 000 і плаціць каля $1400 перавагі на еўрапейскім коле. Сума малая за кручэнне і няўмольная за год.
За кручэнне ці за разлічаную стаўку
Амаль кожная стаўка ў рулетцы разлічваецца за адно кручэнне, таму яе перавага за кручэнне і перавага за стаўку — адзін і той жа лік. У стаўкі, якая можа скончыцца нічыёй і застацца на ігравым поліабсталяваннеІгравое полеНадрукаваная сетка для ставак на стале. Таксама: стол, сукно.Чытаць цалкам →, іх дзве. Бірузовая стаўка ў Riverboat Roulette пакрывае 3 лікі амерыканскага кола, выйграе 2 да 1, калі адзін з іх выпадзе раней за адзін з 8 Белых лікаў, а пры ўсіх астатніх выніках застаецца на месцы. За разлічаную стаўку яна губляе 2/11 стаўкі, 18,18%. За кручэнне — 2/38, 5,26%, бо ў сярэднім стаўка стаіць 38/11 кручэння, каля 3,5. Абодва значэнні правільныя. Значэнне за кручэнне дазваляе параўнаць стаўку з астатнімі стаўкамі стала і паказвае, колькі каштуе гадзіна гульні; значэнне за разлічаную стаўку кажа, якая частка кожнай стаўкі вяртаецца, калі стаўка нарэшце разлічана.
Калі казіно памыляецца з цаной
Кожная перавага на гэтай старонцы вынікае з арыфметыкі, якую казіно звычайна робяць правільна. Але не заўсёды. У кастрычніку 1994 года Grand Casino ў Білоксі (Місісіпі) плаціла 80 да 1 за тры косці з сумай 4 і столькі ж за суму 17. Тры косці могуць упасці 216 спосабамі, і толькі 3 з іх даюць у суме 4, таму стаўка вяртала 81 × 3/216 = 1,125 на кожную пастаўленую адзінку: перавага 12,5% на баку гульца. Гульцы гэта заўважылі. Казіно за дзень страціла каля $180 000, зачыніла стаўку і зноў адкрыла яе з выплатай 60 да 1, што ператварае тыя самыя 3 шанцы з 216 у перавагу казіно 15,3%. Гэтую гісторыю, спасылаючыся на Болмана, расказвае Ханачэк (2025). Стандартныя выплаты рулеткі занадта простыя, каб так памыліцца; правяраць арыфметыку варта ў яе незвычайных дадатковых стаўкахстаўкаДадатковая стаўкаНеабавязковая дадатковая стаўка да асноўнай гульні, звычайна на серыю, бонусную падзею або джэкпот. Амаль заўсёды даражэйшая за стандартныя стаўкі.Чытаць цалкам →.
Дадатковыя стаўкі ў іншых настольных гульнях
Болман (2021) ставіць асноўныя стаўкі блэкджэка, бакара, крэпса і рулеткі побач з тыповымі дадатковымі стаўкамі за тымі ж сталамі. У першых трох гульнях дадатковая стаўка каштуе больш за асноўную, часта ў шмат разоў больш. Выключэнне — апошняя гульня ў табліцы: перавага амерыканскай рулеткіразнавіднасцьАмерыканская рулеткаКола з 0 і 00, 38 ячэек, перавага казіно 5,26%. На гэтым сайце не асноўная мадэль.Чытаць цалкам → на асноўных стаўках складае 5,26%, і гэта дастаткова высока, каб дадатковая стаўка накшталт Colors або WINGO магла аказацца танейшай.
Формула
Пытанні
Не. Гэта 2,70% ад таго, што ты ставіш. Кожная паўторная стаўка тых самых грошай — гэта новая стаўка.
Не. Гэта доля. Чаканы пройгрыш у грашах расце разам са стаўкай.
Па перавазе казіно ўсе стандартныя стаўкі еўрапейскай рулеткі роўныя; яны адрозніваюцца толькі тым, як часта выйграюць і колькі плацяць. З правілам la partage перавага на стаўках на роўныя шанцы ўдвая меншая, чым на астатніх.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
На еўрапейскім коле стаўка на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → і стаўка на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → абедзве каштуюць 2,70%, хоць адна пакрывае адзін лік, а другая — васямнаццаць. Чаму ў кожнай стаўкі аднолькавая перавага казіноматэматыкаПеравага казіноДоля кожнай стаўкі, якую казіно ў сярэднім пакідае сабе: 2,70% у еўрапейскай рулетцы.Чытаць цалкам →?
Паказаць рашэнне
Адказ Кожная выплатагрошыВыплатаТое, што прыносіць выйгрышная стаўка, у выглядзе «X да 1» зверх вернутай стаўкі.Чытаць цалкам → вызначана так, быццам зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам → на коле няма, таму кожная стаўка губляе адну адзінкугрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам → за 37 кручэнняў, што б яна ні пакрывала.
Вазьмі стаўку на n лікаў. Яна плаціць (36 − n)/n да 1. За 37 кручэнняў яна ў сярэднім выйграе n разоў і прайграе 37 − n разоў.
Выйгрышы прыносяць n × (36 − n)/n = 36 − n адзінак. Пройгрышы адбіраюць 37 − n адзінак. Розніца складае −1 адзінку за кожныя 37 кручэнняў, і n скарацілася: вынік аднолькавы для стаўкі на адзін лік, карэстаўкаКарэЧатыры лікі з агульным кутом на ігравым полі, плаціць 8:1.Чытаць цалкам → або тузінастаўкаТузін1–12, 13–24 або 25–36, плаціць 2:1.Чытаць цалкам →. Адна адзінка, страчаная за 37 кручэнняў, — гэта 2,70%.
На коле з N ячэйкаміабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → тая ж сума дае (36 − N)/N, гэта значыць −2/38 = 5,26% на амерыканскім коле. Адзіная стаўка, якая парушае гэтую заканамернасць, — амерыканская стаўка на пяць лікаў: паводле правіла яна павінна плаціць 6,2 да 1, а плаціць 6 і каштуе 7,89%.
Кена, гульня накшталт латарэі, пакідае сабе 25% і больш ад пастаўленага. Калі б казіно дадало на кола рулеткі некалькі зеро і не кранула выплаты, колькі зеро спатрэбілася б, каб рулетка стала такой жа дарагой, як кена?
Паказаць рашэнне
Адказ Дванаццаць зеро: кола на 48 ячэек.
Калі зеро z, на коле 36 + z ячэек, а выплаты па-ранейшаму разлічаны на 36. Паводле правіла з папярэдняй задачы кожная стаўка губляе z адзінак за 36 + z кручэнняў, таму перавага казіно роўная z/(36 + z).
Прыраўняй гэта да чвэрці: 4z = 36 + z, адкуль z = 12. Дванаццаць зеро на коле з 48 ячэйкамі каштавалі б 25%.
Кола з патройным зеро на Стрыпе ў Лас-Вегасе, самая дарагая рулетка, якую сустрэне большасць гульцоў, мае толькі чвэрць ад гэтай колькасці.
колькасць зероячэйкіперавага казіно1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Латарэя Масачусэтса ў 2023 годзе запусціла кола з 36 лікамі і без зеро. Адзін лік плаціць 25 за 1, а чырвонае, чорнаестаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам →, няцотнае або цотнае — 3 за 2. Калі зеро няма, ці выходзіць гэта танней за рулетку?
Паказаць рашэнне
Адказ Не, значна даражэй: 30,56% на адзін лік і 25% на чырвонае або чорнае супраць 2,70% на еўрапейскім коле.
«За» ўключае стаўку. Стаўка $1 на лік вяртае $25 у сярэднім адзін раз за 36 тыражоў: $25 назад за $36 пастаўленых, пройгрыш $11 з 36, 30,56%.
Стаўка $2 на чырвонае вяртае $3 у палове выпадкаў: $3 назад за кожныя $4 пастаўленых, пройгрыш 25%.
Зеро — толькі адзін са спосабаў прызначыць цану. Рулетка плаціць так, быццам ячэек 36, і дадае 37-ю; у гэтага кола 36 ячэек, і яно проста плаціць менш. Болман (2024) дае гэта як практыкаванне.
Казіно хоча ўвесці новую стаўку на адзінаццаць простых лікаўматэматыкаПросты лікЦэлы лік, большы за 1, які дзеліцца без астачы толькі на 1 і на сябе: 2, 3, 5, 7, 11, 13 і гэтак далей.Чытаць цалкам → ад 1 да 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 і 31. Колькі яна павінна плаціць, каб каштаваць тыя ж 2,70%, што і кожная іншая стаўка на еўрапейскім коле? А колькі б яна каштавала пры выплаце 2 да 1?
Паказаць рашэнне
Адказ 25 да 11, прыкладна 2,27 да 1. Пры 2 да 1 яна каштавала б 10,81%.
Скарыстай правіла з першай задачы: стаўка на n лікаў плаціць (36 − n)/n да 1. Пры n = 11 гэта 25/11 да 1, нязручная выплата: фішкагрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам → ў $10 выйграла б $22,73.
Пры 2 да 1 стаўка $1 выйграе $2 у 11 кручэннях з 37 і прайграе $1 у астатніх 26: 22 − 26 = −4 адзінкі за кожныя 37 кручэнняў, 10,81%.
Вось чаму рулетка прапануе стаўкі на 1, 2, 3, 4, 6, 12 і 18 лікаў: 36 дзеліцца на кожны з іх, таму справядлівая выплата атрымліваецца цэлым лікам. Тэйлар (2021) дае гэтае практыкаванне з дзесяццю простымі лікамі; насамрэч іх адзінаццаць.
Хвілінка гумару
1/37 кожнай стаўкі, на кожнай стаўцы, у кожным кручэнні.
Крыніцы
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.