Разбор: сесія па Марцінгейлу
Дзесяць долараў на чырвонае, падвойванне пасля кожнага пройгрышу, стол з лімітам $500. Кручэнне за кручэннем, уключна з тым, якое ўсё заканчвае.
Змадэляваная сесія па Марцінгейлу з банкролам $1000. Сорак адзін невялікі выйгрыш, потым шэсць пройгрышаў запар і адхіленая сёмая стаўка. Сесія заканчваецца ў мінусе на $220, хоць была ў плюсе на $410, — менавіта так сістэма і працуе.
План
Ставім $10 на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам →. Пасля пройгрышу падвойваем. Пасля выйгрышу вяртаемся да $10. Ліміт сталастолЛіміт сталаМінімальная і максімальная дазволеная стаўка. Менавіта максімум спыняе прагрэсіі з падвойваннем.Чытаць цалкам → — $500, таму стаўкі ідуць 10, 20, 40, 80, 160, 320, а потым стаўка $640, якую стол не прыме. Шэсць пройгрышаў запар ламаюць сістэму; у кожнай спробы імавернасць гэтага (19/37)⁶ ≈ 1,8%, а сесія на 100 кручэнняў змяшчае каля 50 спроб. Чаканне: прыкладна 60% шанцаў зламацца на працягу 100 кручэнняў і пройгрыш $630, калі гэта здарыцца.
Кручэнні 1–30
Звычайны МарцінгейлстратэгіяМарцінгейлПрагрэсія, якая падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу. Што яна робіць і чаго не робіць, глядзі ў раздзеле пра стратэгіі.Чытаць цалкам →: серыі з аднаго-трох пройгрышаў, кожная з якіх заканчваецца выйгрышам з чыстым вынікам +$10 (у табліцы В — выйгрыш, П — пройгрыш). Да 30-га кручэння ў нас 17 выйгрышаў, кожны закрыў цыкл, і мы ў плюсе на $170. Найбольшая стаўка дагэтуль — $80 пасля трох пройгрышаў. Адчуванне — як ад машыны, што друкуе купюры па $10.
Кручэнні 31–60
Тое самае, з адным цыклам з чатырох пройгрышаў (стаўкі да $160, потым выйгрыш), які на момант паставіў на стол $310 і здаваўся смеласцю. Пасля 60 кручэнняў: 41 цыкл завершаны, плюс $410, а найніжэйшая кропка банкролагрошыБанкролУся сума, адкладзеная на гульню. Кіраванне банкролам — гэта рашэнне, якой яго часткай рызыкаваць у адной стаўцы і за адну сесію.Чытаць цалкам → была $1040. Гістаграма любой сесіі па Марцінгейлу большую частку часу выглядае менавіта так.
Кручэнні 61–66
П П П П П П. Стаўкі 10, 20, 40, 80, 160, 320: прайграна $630. Наступная стаўка была б $640; ліміт — $500. Сістэма зламаная. Можна паставіць $500 (і нават пры выйгрышы застацца ў мінусе на $130 па цыкле) або вярнуцца да $10 і прыняць пройгрыш. Шэсць чорныхстаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам → або зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам → запар маюць імавернасцьматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → 1,8% на цыкл. Мы прайшлі каля 45 цыклаў. Шанц дайсці да гэтага моманту дзесьці за 45 цыклаў складаў каля 55%. Гэта было не нешанцаванне, а медыяна.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- медыяна −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Падлік
Плюс $410 пасля 60 кручэнняў, мінус $220 пасля 66. Усяго пастаўлена каля $2100 за 66 кручэнняў супраць $660 у гульца з роўнымі стаўкамі па $10. Чаканы пройгрышматэматыкаЧаканы пройгрышМатэматычнае чаканне, памножанае на ўсю пастаўленую суму; сярэдні пройгрыш за сесію або за перыяд.Чытаць цалкам → на $2100 абаротугрошыАбаротУся сума, пастаўленая за сесію або за перыяд, разам з выйгрышамі, пастаўленымі зноў. Таксама: handle, action.Чытаць цалкам → — $57; наш фактычны вынік −$220 прыкладна на трэць стандартнага адхіленняматэматыкаСтандартнае адхіленнеКвадратны корань з дысперсіі; тыповая адлегласць выніку ад матэматычнага чакання.Чытаць цалкам → ніжэй, і нічога дзіўнага ў гэтым няма для сістэмы, у размеркавання якой доўгі левы хвост. Калі б мы спыніліся на 60-м кручэнні са стоп-вінамстратэгіяСтоп-вінЗагадзя вызначаная мэта па прыбытку, пры якой ты заканчваеш сесію.Чытаць цалкам → $400, мы сышлі б з плюсам $410, а наступная сесія мела б тыя самыя 1,8% на цыкл.
Што паказвае сесія
Марцінгейл ператварае стаўку з імавернасцю 48,65% у паслядоўнасць, якая выйграе 98% сваіх цыклаў і прайграе 63 адзінкігрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам → ў астатніх 2%. Ён не мяняе чаканы пройгрыш на долар; ён памнажае долары. Гулец з роўнымі стаўкамі побач з намі паставіў утрая менш і ў сярэднім утрая менш прайграў. Гулец, які цэлы год гуляе па гэтай сістэме, выйграе большасць вечароў і прайграе год.
Як часта здараецца серыя пройгрышаў
Стаўка на роўныя шанцы на коле з адным зеро прайграе 19 кручэнняў з 37. Кожны радок паказвае імавернасць таго, што пэўная серыя кручэнняў цалкам прайграе, і колькі да таго часу прайграў гулец па Марцінгейлу, які падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу.
| пройгрышаў запар | імавернасць | прыкладна 1 з | прайграна | наступная стаўка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Імавернасць — гэта 19/37, памножанае само на сябе столькі разоў, колькі пройгрышаў, лічачы ад аднаго пэўнага кручэння. У доўгай сесіі шмат кручэнняў, з якіх такая серыя можа пачацца, таму за вечар яна значна больш імаверная, чым паказвае адзін радок.
Пытанні
Тады сістэму ламаюць дзевяць пройгрышаў, а не шэсць: 0,25% на цыкл і пройгрыш $5110, калі гэта здарыцца. Абрыў радзейшы, абрыў вышэйшы, тыя самыя −2,70%.
Такая стаўка выйграла б у 48,65% выпадкаў і ўсё роўна пакінула б цыкл на −$130. Пасля зламанага Марцінгейла добрага ходу няма; ёсць толькі стаўка, якую ты выбіраеш далей.
Так, для гэтай сесіі. Не для сярэдняга па ўсіх сесіях.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
За сталом з лімітамі ад $1 да $500 гулец па сістэме МарцінгейлстратэгіяМарцінгейлПрагрэсія, якая падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу. Што яна робіць і чаго не робіць, глядзі ў раздзеле пра стратэгіі.Чытаць цалкам → пачынае з $1 на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → на коле з адным зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам →. Колькі пройгрышаў запар спыняюць падваенне, колькі да таго часу прайграна і як часта гэта здараецца?
Паказаць рашэнне
Адказ Дзевяць пройгрышаў: прайграна $511, а наступная стаўка была б $512. Гэта здараецца прыкладна раз на 403 серыі.
Стаўкі — 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 і 256: разам $511. Дзясятая была б $512, больш за ліміт. Стаўка $500, якая выйграе, усё роўна пакідае гульца ў мінусе на $11; калі яна прайграе — у мінусе на $1011.
Чырвонае прайграе з імавернасцю 19/37, таму дзевяць пройгрышаў запар маюць імавернасць (19/37)⁹ ≈ 0,25%, прыкладна раз на 403 серыі. Кожная завершаная серыя выйграе $1, таму гулец чакае прыкладна $402 дробных выйгрышаў да аднаго пройгрышу ў $511, а 2,70% ад усяго пастаўленага ў сярэднім усё роўна губляюцца.
На коле з падвойным зеро імавернасць роўная (20/38)⁹, прыкладна раз на 323. Болман (2021) друкуе «прыкладна 1 з 833», а гэта (18/38)⁹, імавернасць дзевяці выйгрышаў запар.
Хвілінка гумару
Сорак адзін невялікі выйгрыш і адзін вялікі пройгрыш. Вось і ўся сістэма.
Крыніцы
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games».