Матэматыка · Асноўнае паняцце · 7 хв

Матэматычнае чаканне ў рулетцы

Матэматычнае чаканне ў рулетцы — гэта сярэдні вынік стаўкі, калі б яе можна было паўтараць бясконца. У еўрапейскай рулетцы яно аднолькавае для кожнай стандартнай стаўкі: у сярэднім ты губляеш 1/37 кожнай стаўкі за кручэнне.

Простымі словамі

Уяві, што ставіш тыя самыя $10 на чырвонае мільён разоў. Некаторыя кручэнні прыносяць $10, некаторыя забіраюць $10. Складзі ўсе вынікі і падзялі на мільён: атрымаецца прыкладна −$0,27. Гэты лік і ёсць матэматычнае чаканне стаўкі ў рулетцы. Гэта не тое, што адбываецца за адно кручэнне; гэта сярэдняе за кручэнне на доўгай дыстанцыі.

Кароткі адказEV = імавернасць выйгрышу × сума выйгрышу − імавернасць пройгрышу × сума пройгрышу. Для кожнай стандартнай стаўкі ў рулетцы гэта дае −2,70% ад стаўкі.

Формула матэматычнага чакання стаўкі ў рулетцы

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = колькасць пакрытых лікаў · S = стаўка

Падстаў правіла выплат рулеткі, 36/n − 1, і n скарачаецца. Уся гісторыя перавагі казіно ў адным радку:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Паспрабуй: калькулятар матэматычнага чакання ў рулетцы

Выберы, колькі лікаў пакрывае стаўка. Імавернасць і выплата мяняюцца; матэматычнае чаканне — не.

1 лік пакрыты · плаціць 35:1стаўка $10

пройгрыш 97,3%

p(выйгрышу)1/37 = 2,70%

выйгрыш плаціць+$350

пройгрыш каштуе−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

матэматычнае чаканне−$0,27 за кручэнне · −2,70%

Як гэта выглядае з цягам часу

Сярэдні вынік за кручэнне для стаўкі $10 на чырвонае па меры таго, як назапашваюцца кручэнні. Спачатку пануе выпадковасць; з ростам выбаркі бягучае сярэдняе ўсталёўваецца каля −$0,27. Гэта і ёсць збежнасць на доўгай дыстанцыі, на якую разлічвае казіно.

Кручэнне за кручэннем бягучае сярэдняе перастае хістацца і ўсталёўваецца крыху ніжэй за нуль.

Распаўсюджаныя памылкі

«Адмоўнае матэматычнае чаканне азначае, што я буду прайграваць кожную сесію.»

Не. Яно азначае, што сярэдняе па мностве сесій — пройгрыш. Асобныя сесіі моцна адрозніваюцца, асабліва пры стаўках з вялікай дысперсіяй, такіх як стаўка на адзін лік.

«Казіно патрэбна шмат часу, каб выйграць.»

Перавага казіно дзейнічае на кожным кручэнні; доўгая дыстанцыя толькі робіць вынік прадказальным. За адну сесію выпадковасць — большая сіла.

«У некаторых ставак матэматычнае чаканне лепшае, чым у іншых.»

Не ў еўрапейскай рулетцы, за адным выключэннем: пры правілах la partage або en prison у ставак на роўныя шанцы перавага казіно ўдвая меншая.

Хвілінка гумару

$Не тое, што адбываецца за адно кручэнне. Сярэдняе з усіх.$

Не тое, што адбываецца за адно кручэнне. Сярэдняе з усіх.