Стратэгія Фібаначы ў рулетцы
У стратэгіі Фібаначы ў рулетцы стаўкі ідуць па радзе 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Пасля пройгрышу — адзін крок наперад, пасля выйгрышу — два назад.
Яна не абыгрывае кола; ніводны план ставак гэтага не робіць. Яна мякчэйшая за Марцінгейл, таму вытрымлівае даўжэйшыя серыі пройгрышаў, перш чым упрэцца ў ліміт, і павольней адыгрываецца. Чаканы пройгрыш — тыя ж 2,70% абаротугрошыАбаротУся сума, пастаўленая за сесію або за перыяд, разам з выйгрышамі, пастаўленымі зноў. Таксама: handle, action.Чытаць цалкам →.
Як будуецца паслядоўнасць
Кожны лік — сума двух папярэдніх.
Значыць, пасля 8 і 13 ідзе 21.
Намалюй кожны лік квадратам, і квадраты складуцца разам: кожны новы роўны па даўжыні двум папярэднім, пакладзеным побач. Чвэрці акружнасці ў квадратах злучаюцца ў спіраль.
Прайдзі па паслядоўнасці
Пройгрыш — адзін крок управа. Выйгрыш — два крокі назад.
Стаўкі і вынікі — у адзінках базавай стаўкі.
Як працуе сістэма Фібаначы ў рулетцы?
Выпішы лікі ФібаначыстратэгіяФібаначыПрагрэсія па паслядоўнасці 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: крок наперад пасля пройгрышу, два крокі назад пасля выйгрышу.Чытаць цалкам →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Кожны роўны суме двух папярэдніх. Пачні з першага і стаў столькі адзінакгрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам →. Прайграў — пасунься на адзін крок управа. Выйграў — на два крокі ўлева, або ў пачатак, калі месца няма. Вось і ўся сістэма. Табліца паказвае, колькі каштуе кожны крок: серыя пройгрышаў, якую абарвалі ліміт сталастолЛіміт сталаМінімальная і максімальная дазволеная стаўка. Менавіта максімум спыняе прагрэсіі з падвойваннем.Чытаць цалкам → або твой банкролгрошыБанкролУся сума, адкладзеная на гульню. Кіраванне банкролам — гэта рашэнне, якой яго часткай рызыкаваць у адной стаўцы і за адну сесію.Чытаць цалкам →, губляе суму ўсяго пастаўленага да гэтага часу.
Як выглядае сесія?
Вазьмі базу $10 і восем кручэнняў: П П В П П П В В. Стаўкі ідуць так: 10, 10, 20 (выйгрыш, два крокі назад — на крок 1), 10, 10, 20, 30 (выйгрыш, два крокі назад — на крок 2), 10 (выйгрыш, назад у пачатак). Прайграна: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Выйграна: 20 + 30 + 10 = 60. Пяць пройгрышаў, тры выйгрышы — і ты ў нулі. У гэтым прывабнасць сістэмы. Кошт бачны ў тым жа радку: каб сюды дайсці, спатрэбілася $120 ставак, і кожны пастаўлены долар нясе перавагу казіноматэматыкаПеравага казіноДоля кожнай стаўкі, якую казіно ў сярэднім пакідае сабе: 2,70% у еўрапейскай рулетцы.Чытаць цалкам →.
Чаму назад на два крокі, а не на адзін?
Бо адзін выйгрыш акупляе роўна два пройгрышы. Кожны лік — сума двух папярэдніх, таму выйгрыш на 5 адзінках вяртае 2 і 3, прайграныя перад ім. Уяві лесвіцу: адна прыступка ўверх за кожны пройгрыш, дзве ўніз за кожны выйгрыш. Прыступка, на якой ты стаіш, — твой доўг. На кроку 5 ты ў мінусе на 7 адзінак, на кроку 8 — на 33, а на першай прыступцы — роўна ў нулі. Прыбытак прыносяць толькі выйгрышы на першай прыступцы, па адной адзінцы.
Калі выйгрышаў амаль столькі ж, колькі пройгрышаў, два крокі за адзін гучаць як выгодная здзелка, і большую частку часу лесвіца сапраўды вядзе назад уніз. Падвох у тым, што прыступкі робяцца вышэйшымі па меры ўздыму. Дзесяць выйгрышаў на першай прыступцы прыносяць 10 адзінак. Тры пройгрышы на кроках 6, 7 і 8 каштуюць 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медыяна −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Ці працуе сістэма Фібаначы?
Не. Не як спосаб апынуцца ў плюсе. Разлік той самы, што і для кожнай сістэмы: кожная стаўка ў сярэднім губляе 1/37 свайго памеру, таму ўся паслядоўнасць губляе 1/37 ад усяго пастаўленага. Паслядоўнасць Фібаначы ў рулетцы гэтага не мяняе, бо кола плаціць тыя ж суадносіны пры любым памеры фішкігрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам →. Стаўкі па Фібаначы дрэйфуюць уверх, таму за кручэнне сістэма ставіць больш, чым роўныя стаўкістратэгіяРоўныя стаўкіАднолькавая сума на кожным кручэнні. Эталон, з якім параўноўваюць кожную прагрэсію.Чытаць цалкам →, і яе чаканы пройгрышматэматыкаЧаканы пройгрышМатэматычнае чаканне, памножанае на ўсю пастаўленую суму; сярэдні пройгрыш за сесію або за перыяд.Чытаць цалкам → за сесію большы. МарцінгейлстратэгіяМарцінгейлПрагрэсія, якая падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу. Што яна робіць і чаго не робіць, глядзі ў раздзеле пра стратэгіі.Чытаць цалкам → ставіць яшчэ больш і прайграе больш.
Ці бяспечнейшая яна за Марцінгейл?
Яна больш павольная, а гэта не тое самае. Стаўкі па Фібаначы растуць прыкладна ў 1,6× за крок, а не ў 2×, таму ліміт $500 пры базе $10 дасягаецца прыкладна пасля дзесяці пройгрышаў запар, а не шасці. Гэта робіць скалу радзейшай: дзесяць пройгрышаў запар на роўных шанцах — гэта (19/37)¹⁰ ≈ 0,13% супраць (19/37)⁶ ≈ 1,8% для шасці. Але і скала вышэйшая, бо па дарозе да яе пастаўлена больш, і адзін выйгрыш яе не адмяняе.
Адкуль гэтыя лікі?
З задачы пра трусоў. Леанарда Пізанскі, якога пазней празвалі Фібаначы, змясціў яе ў сваю «Liber Abaci» 1202 года: пачні з адной пары, хай кожная пара з другога месяца жыцця штомесяц нараджае новую пару, і лічы пары. Адказ ідзе так: 1, 2, 3, 5, 8, 13. Ён не першы адкрыў гэтае правіла. Індыйскія даследчыкі вершаванага рытму запісалі яго раней: Сінгх (1985) узводзіць яго да Віраханкі, паміж 600 і 800 гадамі, а потым да Гопалы і Хемачандры.
Ніхто з іх не думаў пра кола рулеткі. Крыніцы, на якія абапіраецца гэтая старонка, не кажуць, хто першы стаў ставіць грошы па гэтай паслядоўнасці. Затое яны паказваюць, што яе арыфметыка і арыфметыка рулеткі ніколі не перасякаюцца: адна кажа, як растуць стаўкі, другая — што вяртае кожная стаўка.
Колькі прайграна пасля серыі пройгрышаў?
Дзве тоеснасці дазваляюць лёгка праверыць табліцу вышэй. Пасля n пройгрышаў запар агульны пройгрыш роўны (n + 2)-му ліку Фібаначы мінус 1, што дае 1, 2, 4, 7, 12, 20 і гэтак далей, а наступная стаўка — (n + 1)-ы лік Фібаначы. Болман (2021) даказвае той жа вынік індукцыяй для паслядоўнасці, што пачынаецца з 1, 2, 3, — гэта зрушвае кожны лік на адно месца. Пры ліміце 500 адзінак і старце з 1 адзінкі Марцінгейл не можа зрабіць сваю 10-ю стаўку ў 512 адзінак. Фібаначы можа зрабіць 14-ю, 377 адзінак, але не 15-ю, 610.
Што мяняецца на тузіне або калоне?
На тузінестаўкаТузін1–12, 13–24 або 25–36, плаціць 2:1.Чытаць цалкам → або калонестаўкаКалонаДванаццаць лікаў у адной вертыкальнай калоне ігравога поля, плаціць 2:1.Чытаць цалкам →, якія плацяць 2 да 1, крок назад не патрэбны. Выйгрыш пры стаўцы F плаціць 2F, а гэта заўсёды больш за ўсё прайграное перад ім, таму кожны выйгрыш завяршае паслядоўнасць у плюсе. Цана ў тым, што тузін выйграе толькі 12 разоў з 37, таму доўгія серыі пройгрышаў здараюцца куды часцей: чатырнаццаць пройгрышаў тузіна запар бываюць прыкладна раз на 242 спробы, а на чырвонымстаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → — прыкладна раз на 11 000.
А калі спыняцца толькі пасля двух выйгрышаў запар?
Яшчэ адзін варыянт робіць крок наперад пасля кожнага кручэння, выйгрыш ці пройгрыш, і спыняецца толькі пасля двух выйгрышаў запар. Калі перад двума выйгрышамі было n пройгрышаў, прыбытак роўны (n + 1)-му ліку Фібаначы плюс 1: малы, калі выйгрышы прыходзяць рана, большы, калі позна, і выйграны на стаўках, што выраслі адпаведна. Ранняя пара выйгрышаў заўсёды прыходзіць на малых стаўках; позняй можа спатрэбіцца вялікая стаўка якраз тады, калі сесія пайшла горш за ўсё.
Сімулятар · Фібаначы
2000 сесій ставак на роўныя шанцы з банкролам $1000.
Базавая стаўка $10 · ліміт стала $500 · 100 кручэнняў за сесію
Як часта здараецца серыя пройгрышаў
Стаўка на роўныя шанцы на коле з адным зеро прайграе 19 кручэнняў з 37. Кожны радок паказвае імавернасць таго, што пэўная серыя кручэнняў цалкам прайграе, і колькі да таго часу прайграў гулец па сістэме Фібаначы, які пасля кожнага пройгрышу робіць адзін крок па паслядоўнасці.
| пройгрышаў запар | імавернасць | прыкладна 1 з | прайграна | наступная стаўка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1596 | $987 |
Імавернасць — гэта 19/37, памножанае само на сябе столькі разоў, колькі пройгрышаў, лічачы ад аднаго пэўнага кручэння. У доўгай сесіі шмат кручэнняў, з якіх такая серыя можа пачацца, таму за вечар яна значна больш імаверная, чым паказвае адзін радок.
Пытанні
Так: наперад пасля выйгрышу, назад пасля пройгрышу. Ён паводзіць сябе як больш павольны ПаролістратэгіяПароліДадатная прагрэсія: падвойваць пасля выйгрышу, пачынаць спачатку пасля пройгрышу або пасля трох выйгрышаў запар. Таксама: адваротны Марцінгейл.Чытаць цалкам →.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Гуляй у варыянт, які пасля кожнага кручэння, выйгрышнага ці не, рухаецца на крок па паслядоўнасці і спыняецца пасля двух выйгрышаў запар: стаўкі 1, 1, 2, 3, 5, 8 і гэтак далей. Першыя чатырнаццаць вынікаў (В — выйгрыш, П — пройгрыш): В П В П П П В П П П В П П В. Дзе ты цяпер і якая наступная стаўка?
Паказаць рашэнне
Адказ У мінусе на 22 адзінкігрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам →. Наступная стаўка — 610 адзінак, і выйгрыш скончыў бы сесію з плюсам 588.
Стаўкі — першыя чатырнаццаць лікаў ФібаначыстратэгіяФібаначыПрагрэсія па паслядоўнасці 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: крок наперад пасля пройгрышу, два крокі назад пасля выйгрышу.Чытаць цалкам →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 і 377. Дадай выйгрышы і адымі пройгрышы: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Апошні вынік — выйгрыш, таму яшчэ адзін выйгрыш усё скончыць. Наступная стаўка — 610: выйгрыш дае +588, пройгрыш дае −632 і наступную стаўку 987.
Гэты варыянт заўсёды заканчваецца ў плюсе, але тут для гэтага патрэбна стаўка ў 610 адзінак. Паводле звычайных правілаў, два крокі назад пасля выйгрышу, тыя ж чатырнаццаць вынікаў пакідаюць цябе ўсяго на 1 адзінку ў мінусе з наступнай стаўкай 2. Болман (2021), у якога паслядоўнасць пачынаецца з 1, 2, 3, атрымлівае мінус 1 і наступную стаўку 3. Звычайныя правілы тут губляюць менш, бо кожны выйгрыш вяртае стаўкі ўніз.
кручэннестаўкавынікбягучая сума11В+121П032В+243П−155П−668П−14713В−1821П−22934П−561055П−1111189В−2212144П−16613233П−39914377В−22Чаму ў тым жа варыянце n пройгрышаў, за якімі ідуць два выйгрышы, заўсёды даюць прыбытак, роўны (n + 1)-му ліку Фібаначы плюс 1?
Паказаць рашэнне
Адказ n пройгрышаў у суме даюць (n + 2)-і лік Фібаначы мінус 1, а два выйгрышы — гэта два наступныя лікі, якія разам перавышаюць гэтую суму на (n + 1)-ы лік плюс 1.
Абазначым F₁, F₂, F₃ … лікі 1, 1, 2, 3, 5 … Кожны лік роўны суме двух папярэдніх.
Пройгрышы: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Дадай да гэтай сумы 1, запісаную як F₂, і яна згортваецца: F₂ + F₁ = F₃, потым F₃ + F₂ = F₄ і гэтак далей, пакуль уся сума не стане Fₙ₊₂. Значыць, пройгрышы ў суме даюць Fₙ₊₂ − 1.
Выйгрышы — дзве наступныя стаўкі, Fₙ₊₁ і Fₙ₊₂. Прыбытак: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Пры чатырох пройгрышах гэта F₅ + 1 = 6 адзінак.
Хвілінка гумару
Залатое сячэнне сустракае таблічку з максімальнай стаўкай.
Крыніцы
- RouletteDoc. Апісанне стратэгіі і прыклады.
- Roulette77. Апісанне стратэгіі і прыклады.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.