Стратэгія Д’Аламбер у рулетцы
Стратэгія Д’Аламбер у рулетцы дадае адну адзінку пасля пройгрышу і здымае адну пасля выйгрышу.
Яна не абыгрывае кола. Гэта самая плаўная з распаўсюджаных прагрэсійстратэгіяПрагрэсіяЛюбое правіла, якое мяняе стаўку ў залежнасці ад папярэдніх вынікаў. Адмоўныя прагрэсіі павялічваюць яе пасля пройгрышаў, дадатныя — пасля выйгрышаў.Чытаць цалкам →: стаўкі павольна дрэйфуюць уверх, прасадкі ўмераныя, а перавага казіно некранутая.
Прайдзі па сістэме
Пройгрыш — крок уверх. Выйгрыш — крок назад.
Стаўкі і вынікі — у адзінках базавай стаўкі.
Сістэма Д’Аламбер у рулетцы крок за крокам
Стаў адну адзінкугрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам →. Прайграў — наступная стаўка на адзінку большая. Выйграў — на адзінку меншая, але не менш за адну. Вось і ўсё. Уяві арэлі-гушкалку: кожны пройгрыш падымае стаўку на адну зарубку, кожны выйгрыш апускае назад. У аснове ляжыць вера, што выйгрышы і пройгрышы ўраўнаважацца і стаўка вернецца да базы. Прывабнасць у тым, што кожная пара з аднаго выйгрышу і аднаго пройгрышу на суседніх стаўках дае +1 адзінку: прайграў 3, выйграў 4 — чыста +1.
Як выглядае сесія?
Спакойна, са стаўкай, што паўзе ўгору. Паколькі на роўных шанцах пройгрышы пераважаюць выйгрышы ў суадносінах 19 да 18, на доўгай сесіі стаўка дрэйфуе ўверх. Стаўка найбольшая, калі ты прайграваў, і меншая, калі выйграваў, таму сярэдняя стаўка ў паласе пройгрышаў вышэйшая за сярэднюю ў паласе выйгрышаў. Сесіі раўнейшыя, чым па МарцінгейлустратэгіяМарцінгейлПрагрэсія, якая падвойвае стаўку пасля кожнага пройгрышу. Што яна робіць і чаго не робіць, глядзі ў раздзеле пра стратэгіі.Чытаць цалкам →, з умеранымі прасадкамігрошыПрасадкаПадзенне ад піку банкролу да наступнага мінімуму ў межах сесіі. Максімальная прасадка — найбольшае такое падзенне.Чытаць цалкам → і без скалы, а ў сярэднім прайграюць крыху больш, чым роўныя стаўкістратэгіяРоўныя стаўкіАднолькавая сума на кожным кручэнні. Эталон, з якім параўноўваюць кожную прагрэсію.Чытаць цалкам →, бо сярэдняя стаўка вышэйшая.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медыяна −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Ці працуе сістэма Д’Аламбер?
Не. Збалансаваная сесія выйграе, але сесіі не застаюцца збалансаванымі. Пасля w выйгрышаў і l пройгрышаў на суседніх стаўках чысты вынік — w − l адзінак плюс папраўка на тое, дзе на лесвіцы ты быў. Калі w = l, вынік роўна +w адзінак, што выглядае як гарантаваны прыбытак. Падвох у тым, што w = l — не чаканы выпадак: на 37 кручэннях чакаецца 18 выйгрышаў і 19 пройгрышаў. Адзін лішні пройгрыш на стаўцы, што паднялася, скажам, да 8 адзінак, каштуе больш, чым прынеслі восем пар па +1. Матэматычнае чаканне выходзіць −1/37 ад усяго абаротугрошыАбаротУся сума, пастаўленая за сесію або за перыяд, разам з выйгрышамі, пастаўленымі зноў. Таксама: handle, action.Чытаць цалкам →, як і павінна быць.
Чаму кароткія сесіі звычайна выйграюць?
Збалансаваны выпадак — частка аднаго правіла, якое ахоплівае кожную сесію. Няхай D — колькасць пройгрышаў мінус колькасць выйгрышаў. Сесія з N кручэнняў, што пачынаецца з адной адзінкі, заканчваецца на (N − D²)/2 − D адзінак, пакуль не выйграе ніводная стаўка ў адну адзінку (пасля такога выйгрышу стаўцы няма куды апускацца). Пры D = 0 гэта +N/2, тое самае +w з папярэдняга раздзела. Кожны лішні пройгрыш лічыцца ў квадраце: пасля 100 кручэнняў D = 4 яшчэ пакідае +38 адзінак, D = 8 — +10, а D = 10 — −10. Адзін толькі выпадак раскідвае D прыкладна на √N, на дзесяць пасля 100 кручэнняў, і ў гульні без зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам → выйгрышы шматлікіх збалансаваных сесій і пройгрышы нешматлікіх перакошаных дакладна кампенсуюць адно аднаго. Зеро дадае ў сярэднім адзін лішні пройгрыш на кожныя 37 кручэнняў, а паколькі D бярэцца ў квадраце, яго кошт расце хутчэй за працягласць сесіі. Большасць сесій да 100 кручэнняў заканчваюцца ў плюсе; сярэдняе — ніколі, а пасля некалькіх соцень кручэнняў прайграе і большасць сесій.
А калі перавярнуць яе?
Контр-Д’Аламбер, яго яшчэ называюць адваротным Д’Аламберам, дадае адзінку пасля выйгрышу і здымае адну пасля пройгрышу. Ён дакладна адлюстроўвае арыгінал. Пакуль не прайграе ніводная стаўка ў адну адзінку, сесія з N кручэнняў заканчваецца на (D² − N)/2 + D адзінак, дзе D цяпер — выйгрышы мінус пройгрышы. Збалансаваная сесія губляе паўадзінкі за кручэнне, і толькі серыя выйгрышаў, якая моцна апярэджвае пройгрышы, дае прыбытак. Таму большасць сесій прайграе крыху, а нешматлікія выйграюць шмат — форма, адваротная арыгіналу, а сярэдняе — тыя ж 2,70% ад пастаўленых грошай.
Хто такі д’Аламбер?
Жан Лерон д’Аламбер, матэматык і сурэдактар «Энцыклапедыі», у артыкуле 1754 года сцвярджаў, што пасля серыі арлоў рэшка становіцца больш імавернай. Ён памыляўся, і памылка, названая яго імем, — гэта разнавіднасць памылкі гульца. Сістэму Д’Аламбер у рулетцы назвалі ў яго гонар пазней гульцы, якія падзялялі гэтую веру. Ён яе не прыдумваў і, хутчэй за ўсё, не ўхваліў бы.
Ці ёсць іншыя версіі?
Контр-Д’Аламбер, апісаны вышэй, паводзіць сябе як мяккі ПаролістратэгіяПароліДадатная прагрэсія: падвойваць пасля выйгрышу, пачынаць спачатку пасля пройгрышу або пасля трох выйгрышаў запар. Таксама: адваротны Марцінгейл.Чытаць цалкам →. Некаторыя гульцы дадаюць дзве адзінкі пасля пройгрышу і здымаюць адну пасля выйгрышу, што робіць лесвіцу стромкай, бліжэй да Марцінгейла. Ва ўсіх версій адзін і той жа чаканы пройгрышматэматыкаЧаканы пройгрышМатэматычнае чаканне, памножанае на ўсю пастаўленую суму; сярэдні пройгрыш за сесію або за перыяд.Чытаць цалкам → на адзінку стаўкі.
Сімулятар · Д’Аламбер
2000 сесій ставак на роўныя шанцы з банкролам $1000.
Базавая стаўка $10 · ліміт стала $500 · 100 кручэнняў за сесію
Як часта здараецца серыя пройгрышаў
Стаўка на роўныя шанцы на коле з адным зеро прайграе 19 кручэнняў з 37. Кожны радок паказвае імавернасць таго, што пэўная серыя кручэнняў цалкам прайграе, і колькі да таго часу прайграў гулец па Д’Аламберу, які дадае адну базавую стаўку пасля кожнага пройгрышу.
| пройгрышаў запар | імавернасць | прыкладна 1 з | прайграна | наступная стаўка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Імавернасць — гэта 19/37, памножанае само на сябе столькі разоў, колькі пройгрышаў, лічачы ад аднаго пэўнага кручэння. У доўгай сесіі шмат кручэнняў, з якіх такая серыя можа пачацца, таму за вечар яна значна больш імаверная, чым паказвае адзін радок.
Пытанні
У яго няма скалы, і таму гэта самая мяккая адмоўная прагрэсія. Ён не танейшы за роўныя стаўкі; ён крыху даражэйшы.
Толькі ліміт сталастолЛіміт сталаМінімальная і максімальная дазволеная стаўка. Менавіта максімум спыняе прагрэсіі з падвойваннем.Чытаць цалкам → або твой банкролгрошыБанкролУся сума, адкладзеная на гульню. Кіраванне банкролам — гэта рашэнне, якой яго часткай рызыкаваць у адной стаўцы і за адну сесію.Чытаць цалкам →. На доўгай прайгрышнай сесіі яна няўхільна расце.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Ты гуляеш па сістэме Д’Аламбер на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → 50 кручэнняў, пачынаючы з адной адзінкігрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам →, і ні разу не выйграеш стаўку ў адну адзінку (пасля такога выйгрышу стаўцы не было б куды зніжацца). Ты заканчваеш з 27 пройгрышамі і 23 выйгрышамі. На колькі адзінак ты ў плюсе ці ў мінусе? А з 29 пройгрышамі і 21 выйгрышам?
Паказаць рашэнне
Адказ +13 адзінак з 27 пройгрышамі, −15 адзінак з 29. Два кручэнні з пяцідзесяці, што пайшлі інакш, каштуюць 28 адзінак.
Пазнач праз D колькасць пройгрышаў мінус колькасць выйгрышаў. Вынік для N кручэнняў роўны (N − D²)/2 − D. З 27 пройгрышамі і 23 выйгрышамі D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. З 29 і 21 D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Чаму правіла выконваецца: стаўка заўсёды роўная адной адзінцы плюс пройгрышы да гэтага часу мінус выйгрышы да гэтага часу. Кожны пройгрыш, які пазнейшы выйгрыш кампенсуе, утварае пару — прайграць s, потым выйграць s + 1, — што дае +1 адзінку, як паказвае табліца вышэй. З N кручэнняў утвараецца (N − D)/2 такіх пар на +(N − D)/2. Астатнія D пройгрышаў былі зроблены пры стаўках 1, 2 … D па дарозе ўверх і так і не былі кампенсаваныя; яны каштуюць 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Разам: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Уся справа ў квадраце. Збалансаваная сесія прыносіць палову адзінкі за кручэнне, а кожны крок ад балансу каштуе больш, чым папярэдні.
Ты гуляеш па адваротнай сістэме Д’Аламбер на чырвонае 100 кручэнняў, пачынаючы з адной адзінкі, і ніводная стаўка ў адну адзінку не прайграе. Ты заканчваеш з 52 выйгрышамі і 48 пройгрышамі. Які ў цябе вынік? А з 60 выйгрышамі і 40 пройгрышамі?
Паказаць рашэнне
Адказ −38 адзінак з 52 выйгрышамі, +170 з 60. Невялікая перавага выйгрышаў усё роўна прайграе; плаціць толькі вялікая.
Пазнач праз D колькасць выйгрышаў мінус колькасць пройгрышаў. Вынік для N кручэнняў роўны (D² − N)/2 + D.
52 выйгрышы і 48 пройгрышаў: D = 4, значыць (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 выйгрышаў і 40 пройгрышаў: D = 20, значыць (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Чаму: кожны выйгрыш, які пазнейшы пройгрыш кампенсуе, утварае пару — выйграць пры s, потым прайграць пры s + 1, — што дае −1. Астатнія D выйгрышаў былі зроблены пры стаўках 1, 2 … D па дарозе ўверх і ніколі не кампенсуюцца; яны прыносяць D(D + 1)/2. З N кручэнняў утвараецца (N − D)/2 пар, таму вынік роўны D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Гэта правіла звычайнага Д’Аламбера з перавернутымі знакамі: там баланс выйграе палову адзінкі за кручэнне, а дысбаланс караецца; тут баланс каштуе палову адзінкі за кручэнне, а дысбаланс узнагароджваецца.
Хвілінка гумару
Названая ў гонар матэматыка, які памыліўся з манетай.
Крыніцы
- RouletteDoc. Апісанне стратэгіі і прыклады.
- Roulette77. Апісанне стратэгіі і прыклады.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.