Незвычайныя колы рулеткі
Колы з 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 або 105 ячэйкамі. Амаль усе іх ацэньвае адно правіла: доля ячэек, якіх не заўважаюць выплаты.
Калі выплаты вызначаныя так, быццам ячэек казіно няма, перавага казіноматэматыкаПеравага казіноДоля кожнай стаўкі, якую казіно ў сярэднім пакідае сабе: 2,70% у еўрапейскай рулетцы.Чытаць цалкам → роўная колькасці ячэек казіно, падзеленай на колькасць усіх ячэек, якога б памеру ні было кола. Большасць незвычайных колаў ідзе за гэтым правілам. Цікавыя тыя, што яго парушаюць: акругленая выплата, бонусны раўнд або стаўка, якая застаецца на стале на некалькі кручэнняў.
Адно правіла для кожнага кола
Еўрапейская рулеткаразнавіднасцьЕўрапейская рулеткаКола з адным зеро, 37 ячэек, перавага казіно 2,70%. Асноўная мадэль на гэтым сайце.Чытаць цалкам → плаціць 35 да 1 так, быццам на коле 36 ячэекабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам →. Іх 37, і адсутная ячэйка — гэта перавага 2,70%. Тое ж правіла працуе на любым коле: пры N ліках і Z ячэйках казіно стаўка на n лікаў, якая плаціць (N − n)/n да 1, мае перавагу Z/(N + Z). Колы ўсіх памераў будавалі або прапаноўвалі паводле гэтага правіла, і табліца раскладвае іх па цане. Яе радкі тлумачаць і асновы гульні ў Royal Roulette, аўстралійскую гульню: яе лікі — карты ад 2 да караля, дзве яе ячэйкі казіно — туз і джокер, а адна карта плаціць 47 да 1.
Большае можа быць танейшым
Гульцы ўспрымаюць кола з 62 ячэйкамі як больш рызыкоўнае і мяркуюць, што гульня горшая. Перавага залежыць толькі ад долі ячэек казіно. Super 62 мае два зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам →, як амерыканскае кола, але гэта 2 з 62 ячэек, а не 2 з 38, таму яно каштуе 3,23% супраць 5,26%. Roulette 73 з 72 лікамі і адным зеро каштавала б 1,37%, прыкладна як французскія роўныя шанцы. На малым коле правіла дзейнічае ў адваротны бок. Bollman апісвае старадаўняе кола з 18 ячэек: ад 1 да 16, а таксама 0 і 00. Паводле правіла кожная стаўка каштавала б 2/18, 11,11%: дзве ячэйкі казіно — вялікая доля малога кола.
Дзе правіла ламаецца: акругленне
ВыплатагрошыВыплатаТое, што прыносіць выйгрышная стаўка, у выглядзе «X да 1» зверх вернутай стаўкі.Чытаць цалкам → павінна быць зручнай колькасцю фішакгрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам →, і калі правіла дае дроб, казіно акругляе ўніз. Стаўка Avenue ў 100 To 1 Roulette пакрывае 15 ячэек і павінна плаціць 5⅔ да 1; яна плаціць 11 да 2, што падымае яе перавагу з 4,76% да 7,14%. На Super 62 сем лікаў маюць лічбу 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), і стаўка на гэтую лічбу плаціць 7 да 1, што дае 9,68%, утрая больш, чым астатняе ігравое полеабсталяваннеІгравое полеНадрукаваная сетка для ставак на стале. Таксама: стол, сукно.Чытаць цалкам →. Стаўка на белую групу ў Riverboat Roulette пакрывае 8 лікаў і плаціць 7 да 2; за сталом без фішак па 50 цэнтаў выйгрыш са стаўкі $5 выплачваюць як $17, а не $17,50, што падымае перавагу з 5,26% да 7,37%. Амерыканская стаўка на пяць лікаў, 7,89%, — знаёмы прыклад таго ж самага.
Дзе правіла ламаецца: бонусы
Fast Action Roulette, запушчаная ў Marina Bay Sands у 2020 годзе, круціць сапраўднае кола з чатырма зеро, якое само па сабе каштавала б 10%. На кожным кручэнні выпадкова загараюцца дзесяць бонусных лікаў. Стаўка на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → плаціць 35 да 1, 40 да 1, калі яе лік бонусны, і 80 да 1, калі бонусны ўвесь яго рад з чатырох, што зніжае цану да 6,65%. Тры іншыя стаўкі гульні каштуюць значна больш. Double Bonus Spin ад IGT дадае да амерыканскага кола жоўтую бонусную ячэйку шырынёй у паўтары ячэйкі; калі шарыкабсталяваннеШарыкМаленькі шарык, які запускаюць па дарожцы супраць кручэння ротара. Сучасныя шарыкі робяць з айварыну або тэфлону, 18–21 мм.Чытаць цалкам → трапляе туды, кожная стаўка атрымлівае два бясплатныя кручэнні. Паводле нашага разліку гэта зніжае перавагу да ўзроўню ад 1,94% (стаўка на адзін лік) да 2,73% (роўныя шанцы), ніжэй, чым на простым амерыканскім коле. Bollman (2021) дае для гэтай гульні ад 3% да 16%; у яго спрошчанай формуле алгебраічная памылка, і для ставак на роўныя шанцыстаўкаСтаўка на роўныя шанцыЧырвонае/чорнае, няцотнае/цотнае, вялікія/малыя. 18 лікаў, плаціць 1:1.Чытаць цалкам → з яе вынікае, што бясплатныя кручэнні губляюць больш за стаўку, чаго яны не могуць.
Дзе правіла ламаецца: стаўкі, якія застаюцца
Riverboat Roulette (2012) дала 32 лікам амерыканскага кола другі колер. Белым пазначаныя чатыры ячэйкі вакол кожнага зеро (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Стаўка на каляровую групу выйграе, калі адзін з яе лікаў выпадзе раней за адзін з васьмі белых лікаў. Белы лік — гэта «White Out», які здымае ўсе стаўкі на колер. Кожны іншы лік — нічыя: стаўка застаецца на стале, і паміж кручэннямі яе можна зняць або павялічыць. Бірузовая група пакрывае тры лікі і плаціць 2 да 1. На кожную вырашаную стаўку яна губляе 2/11 стаўкі, 18,18%. На кожнае кручэнне яна губляе 2/38, знаёмыя 5,26%, бо ў сярэднім стаўка застаецца на стале 38/11, каля 3,5 кручэння.
Кола, якое Торп мог прадказаць: Big Six
Big Six, або кола фартуны, — вялікае вертыкальнае кола з 54 слотамі: 24 плацяць 1 да 1, 15 — 2 да 1, сем — 5 да 1, чатыры — 10 да 1, два — 20 да 1, і два слоты з лагатыпам плацяць 40 да 1. Зеро няма; казіно бярэ сваю долю, недаплачваючы, і перавага вагаецца ад 11,1% на слотах, што плацяць 1 да 1, да 24,1% на лагатыпах. У 1961 годзе Торп пабудаваў для яго прадказальнік памерам з запалкавы карабок, які кіраваўся перамыкачом пад пальцам нагі, а ў 1981 годзе, засякаючы па наручным гадзінніку адзін абарот кола ў казіно, выявіў, што звычайна можа назваць месца прыпынку з дакладнасцю да пяці слотаў. Стаўкі толькі на высокааплатныя слоты каля прадказання вярнулі б каля +211%, калі б стаўкі прымалі пасля таго, як кола раскруцілі. Іх не прымаюць, а кола круціцца павольна і ў поўнай бачнасці, таму спозненая стаўка была б відавочная; Торп пісаў, што ў гульні занадта малы абарот ставак, каб яе схаваць.
Чаму прыжываюцца нямногія
Прафесійнае кола каштуе тысячы долараў, а кола з незвычайнай колькасцю ячэек даводзіцца рабіць на заказ. Таму большасць новых гульняў у рулетку пакідае звычайнае кола і дадае стаўкі, і менавіта таму старонка пра дадатковыя стаўкі даўжэйшая за гэтую. Кола з арлом на 31 ячэйку ў Амерыцы XIX стагоддзя, з 12,90% на адзін лік і 9,68% на ўсё астатняе, загінула праз уласную цану. Ідэя трэцяй ячэйкі казіно вярнулася ў 2016 годзе на коле з 39 ячэйкамі, дзе яна каштуе 7,69%.
Пытанні
Само па сабе — не. Перавага — гэта доля ячэек казіно: 1 з 73 танней, чым 1 з 37.
Roulette 73, 1,37%, але гэта апублікаваны праект, а не стол, які ты, хутчэй за ўсё, знойдзеш. Сярод колаў, якія сапраўды прапаноўвалі гульцам, наступным пасля еўрапейскага і французскага ідзе Super 62 з 3,23%.
За бонус трэба плаціць — звычайна скарачэннем базавай выплаты або асобнай стаўкай з высокай перавагай.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
Royal Roulette, распрацаваная ў Аўстраліі, мае 50 ячэекабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам →: 48 карт ад 2 да караля, а таксама адзін туз і адзін джокер. Адна карта плаціць 47 да 1, дзве карты — 23 да 1, тры — 15 да 1, чатыры — 11 да 1, шэсць — 7 да 1, восем — 5 да 1, дванаццаць — 3 да 1, шаснаццаць — 2 да 1 і дваццаць чатыры — 1 да 1. Якое правіла стаіць за гэтымі выплатамігрошыВыплатаТое, што прыносіць выйгрышная стаўка, у выглядзе «X да 1» зверх вернутай стаўкі.Чытаць цалкам → і колькі каштуе кожная стаўка?
Паказаць рашэнне
Адказ Кожная стаўка на n карт плаціць (48 − n)/n да 1, таму кожная стаўка каштуе 2/50 = 4%.
Праверым правіла на некалькіх стаўках: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Яно падыходзіць да ўсіх дзевяці. Правіла ацэньвае кола так, быццам у ім 48 ячэек, таму туз і джокер — дзве ячэйкі казіно, сапраўды як 0 і 00 на амерыканскім коле.
Дзве ячэйкі казіно з 50 даюць перавагу 4%. «Еўрапейская» версія прыбірае джокера і захоўвае выплаты: адна ячэйка казіно з 49, перавага 2,04%.
У Super 62 ёсць стаўка на тое, што выбраная лічба ёсць у выйгрышным ліку. Прыдумай такую ж стаўку для звычайнага амерыканскага кола. Колькі лікаў ад 1 да 36 утрымліваюць кожную лічбу і якія выплаты захавалі б звычайныя 5,26%?
Паказаць рашэнне
Адказ Акуратныя выплаты атрымліваюць толькі лічбы, якія сустракаюцца ў 3 або 4 ліках (11 да 1 і 8 да 1). Лічбы 1, 2 і 3 нельга аплаціць справядліва цэлымі фішкамігрошыФішкаЖэтон фіксаванага наміналу, які кладуць на ігравое поле, каб зрабіць стаўку. Таксама: чэк.Чытаць цалкам →.
Палічы лікі. Лічба 1 ёсць у 1, ад 10 да 19, 21 і 31: 13 лікаў. Лічба 2 таксама ў 13 ліках, а лічба 3 — у 10. Лічбы 4, 5 і 6 ёсць у чатырох ліках кожная (4, 14, 24, 34), а 7, 8 і 9 — у трох кожная.
Стаўка на n лікаў захоўвае амерыканскую перавагу, калі плаціць (36 − n)/n да 1. Гэта дае 8 да 1 для чатырох лікаў і 11 да 1 для трох, абедзве выплаты цэлыя. Для 13 лікаў выходзіць 23/13, прыкладна 1,77 да 1, а для 10 лікаў — 2,6 да 1. Акругліш 1,77 уніз да 7 да 4 — і стаўка каштуе 5,92%; акругліш уверх да 2 да 1 — і перавага ў 2,63% будзе ў гульца. Акругленне 2,6 уніз да 5 да 2 дае 7,89%.
Лічба 0 — пытанне выбару: толькі 10, 20 і 30 плацяць 11 да 1 пры 5,26%; дадай 0 і 00 — і гэта стаўка на пяць лікаў, 6 да 1 пры 7,89%, як амерыканская стаўка на пяць лікаўстаўкаПершыя чатырыНа коле з адным зеро: 0, 1, 2, 3 адной фішкай, плаціць 8:1. Таксама: basket, quatre premiers.Чытаць цалкам →.
лічбалікіпаводле правіламожна плаціцьперавага казіно1, 2131,77 да 17 да 45,92%3102,6 да 15 да 27,89%4, 5, 648 да 18 да 15,26%7, 8, 9311 да 111 да 15,26%100 To 1 Roulette плаціць (100 − n)/n да 1 на большасць ставак на коле са 100 лікамі і 5 сімваламі казіно. Яе стаўкі пакрываюць 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 або 50 ячэек і плацяць 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 да 2, 4 і 1 да 1. Стаўка на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → і Avenue на 15 ячэек парушаюць правіла. Якая яшчэ стаўка яго парушае і колькі яна каштуе?
Паказаць рашэнне
Адказ Стаўка на тры ячэйкі: паводле правіла яна павінна плаціць 32⅓ да 1, плаціць 32 да 1 і каштуе 5,71% замест 4,76%.
Правер кожную выплату па правіле: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 і 50/50 = 1 — усё сыходзіцца. Для трох ячэек правіла дае 97/3 = 32⅓, што немагчыма выплаціць фішкамі, таму выплату акругляюць уніз да 32.
Стаўка выйграе 3 разы за 105 кручэнняў і тады вяртае 33 адзінкігрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам → разам са стаўкай: 3 × 33 = 99 адзінак назад за кожныя 105 пастаўленых, пройгрыш 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, апублікаваны праект, мае 72 лікі і адно зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам →, і кожная стаўка плаціць (72 − n)/n да 1. Яе 24 шэрыя лікі можна пакрыць 14 фішкамі: 4 стаўкі на адзін лік і 10 сплітаўстаўкаСплітДва суседнія лікі, плаціць 17:1.Чытаць цалкам → (стаўак на два суседнія лікі). Колькі каштуе гэтая стаўка з 14 фішак?
Паказаць рашэнне
Адказ 1,37% ад 14 фішак, як і любая іншая стаўка на гэтым коле.
Доўгі шлях: стаўка на адзін лік плаціць 71 да 1, а спліт — 35 да 1. Калі выпадае адзін з 4 лікаў са стаўкай на адзін лік, ты выйграеш 71 і губляеш астатнія 13 фішак: +58. Калі выпадае адзін з 20 лікаў у сплітах: +35 − 13 = +22. На астатніх 49 ячэйках прайграюць усе 14. У сярэднім за 73 кручэнні: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 адзінак, гэта значыць 1/73 ад кожнай фішкі.
Кароткі шлях: матэматычныя чаканніматэматыкаМатэматычнае чаканнеСярэдні вынік на адну стаўку на доўгай дыстанцыі. −1/37 стаўкі для кожнай стандартнай еўрапейскай стаўкі.Чытаць цалкам → складваюцца. Кожная фішка — звычайная стаўка, якая губляе 1/73 сябе, таму 14 фішак губляюць 14/73. Спалучэнне ставак мяняе тое, як размеркаваны вынікі, але ніколі не мяняе іх цану.
Super 62 мае 60 лікаў, 0 і 00 і плаціць (60 − n)/n да 1. Яе распрацоўшчыкі намалявалі таксама варыянты з адной, трыма і чатырма ячэйкамі казіно. Alphabetic Roulette плаціць (24 − n)/n да 1 на 25 ячэйках і мае варыянт, дзе Y і Z стаяць у асобных ячэйках. Ацані ўсе пяць.
Паказаць рашэнне
Адказ З адным–чатырма зеро: 1,64%, 3,23%, 4,76% і 6,25%. Alphabetic з асобнымі Y і Z: 7,69%.
Кожнае з гэтых колаў захоўвае выплаты і мяняе толькі колькасць ячэек казіно, таму перавага роўная колькасці ячэек казіно, падзеленай на колькасць усіх ячэек.
Адно зеро, 61 ячэйка: 1/61 = 1,64%. Два, 62 ячэйкі: 2/62 = 3,23%. Тры, 63 ячэйкі: 3/63 = 4,76%. Чатыры, 64 ячэйкі: 4/64 = 6,25%. Кожнае дададзенае зеро каштуе прыкладна паўтара працэнтнага пункта.
Alphabetic плаціць так, быццам у ёй 24 літары. Калі Y і Z дзеляць адну ячэйку, казіно належыць 1 з 25, 4%. Калі Y і Z асобна, яму належаць 2 з 26, 7,69%, столькі ж, колькі на коле з патройным зеро. Падзел адной ячэйкі на дзве амаль падвоіў цану.
колаячэйкіячэйкі казіноперавага казіно60 лікаў, адно зеро6111,64%Super 626223,23%60 лікаў, тры зеро6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y і Z асобна2627,69%Старадаўняе кола мае 18 ячэек: ад 1 да 16, 0 і 00. Няцотныя лікі і 0 — чырвоныястаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам →, цотныя лікі і 00 — чорныястаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам →, а 16 лікаў размешчаны на ігравым поліабсталяваннеІгравое полеНадрукаваная сетка для ставак на стале. Таксама: стол, сукно.Чытаць цалкам → 4 на 4. Складзі табліцу выплатгрошыТабліца выплатСпіс таго, колькі плаціць кожная стаўка або кожны вынік. У аўтаматах і дадатковых стаўках менавіта тут задаецца перавага казіно.Чытаць цалкам →, якая дае кожнай стаўцы аднолькавую перавагу. І чаму 0 павінна прайграваць стаўку на чырвонае, хоць яно чырвонае?
Паказаць рашэнне
Адказ Плаці (16 − n)/n да 1: 15 да 1 на адзін лік, 7 на два, 3 на чатыры, 1 на восем. Кожная стаўка каштуе 11,11%. Калі б 0 выйгравала стаўку на чырвонае, чырвонае стала б справядлівай стаўкай.
Ацані кола так, быццам 0 і 00 на ім няма. Стаўка на n лікаў выйграе n разоў з 18 і плаціць (16 − n)/n да 1, таму вяртае 16 адзінак, уключаючы стаўку, за кожныя 18 пастаўленых. Кожная стаўка каштуе 2/18, 11,11%.
Натуральныя стаўкі ігравога поля выходзяць цэлымі: адзін лік 15 да 1, два суседнія 7 да 1, рад або калонастаўкаКалонаДванаццаць лікаў у адной вертыкальнай калоне ігравога поля, плаціць 2:1.Чытаць цалкам → з чатырох лікаў 3 да 1, а два рады або восем няцотных, цотных, малых ці вялікіх — 1 да 1. Стаўцы на тры лікі спатрэбілася б 4⅓ да 1; акругленая ўніз да 4 да 1, яна каштуе 16,67%.
Чырвонае пакрывае восем няцотных лікаў. Калі б 0, як чырвонае, таксама выйгравала стаўку на чырвонае, чырвонае пакрывала б 9 з 18 ячэек пры выплаце 1 да 1: справядлівая гульняматэматыкаСправядлівая гульняГульня, у якой ні ў аднаго боку няма перавагі: матэматычнае чаканне кожнай стаўкі роўнае нулю.Чытаць цалкам → зусім без перавагі. Ячэйкі казіно зарабляюць сваю перавагу толькі тым, што прайграюць кожную стаўку, акрамя стаўкі на іх саміх.
Хвілінка гумару
Палічы ячэйкі казіно, потым шукай акругленне.
Крыніцы
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer».