Стандартнае адхіленне ў рулетцы
Стандартнае адхіленне ў рулетцы, квадратны корань з дысперсііматэматыкаДысперсіяМера таго, наколькі шырока вынікі рассейваюцца вакол матэматычнага чакання. Высокая для стаўкі на адзін лік, нізкая для ставак на роўныя шанцы.Чытаць цалкам →, — гэта тыповая адлегласць паміж вынікам і яго чаканым значэннем.
На $1 стаўкі σ складае 5,84 для стаўкі на адзін лік і 1,00 для чырвонага. Для сесіі памнож яго на памер стаўкі і на квадратны корань з колькасці кручэнняў.
Простае правіла
Каля дзвюх трэцяў сесій заканчваюцца ў межах адной σ ад чаканага выніку і 95% — у межах дзвюх. Для 100 кручэнняў па $10 на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → (чаканы вынік −$27, σ = $100) большасць сесій заканчваецца паміж −$127 і +$73, а амаль усе — паміж −$227 і +$173. Вынік па-за гэтымі межамі нічога не даказвае, акрамя таго, што так заканчваецца адна сесія з дваццаці.
Чаму √N
Чаканы пройгрышматэматыкаЧаканы пройгрышМатэматычнае чаканне, памножанае на ўсю пастаўленую суму; сярэдні пройгрыш за сесію або за перыяд.Чытаць цалкам → расце прапарцыйна N; раскід расце прапарцыйна √N. Пры малых N пераважае раскід, і сесіі — гэта падкідванне манеты з лёгкім ухілам. Пры вялікіх N пройгрыш абганяе раскід. Пункт пераходу, дзе чаканы пройгрыш роўны аднаму стандартнаму адхіленнюматэматыкаСтандартнае адхіленнеКвадратны корань з дысперсіі; тыповая адлегласць выніку ад матэматычнага чакання.Чытаць цалкам →, — N = (σ/перавага)² = (1/0,027)² ≈ 1370 кручэнняў для роўных шанцаў і (5,84/0,027)² ≈ 46 800 для ставак на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам →. Ніжэй за гэтыя лікі ўсё вырашае поспех; вышэй — перавага казіно.
Як гэтым карыстацца
Каб ацаніць, ці была сесія незвычайнай, вылічы (вынік − EV)/σ. Гулец, які ставіць $10 на чырвонае і заканчвае 100 кручэнняў з +$150, апынаецца на адлегласці (150 + 27)/100 = 1,77σ — такое здараецца адзін раз з 25: пашанцавала, але нічога выдатнага. Гулец са стаўкамі на адзін лік з тымі ж +$150 апынаецца на 0,3σ: звычайны вечар. Адзін і той жа вынік у грашах значыць рознае на розных стаўках.
Стандартная памылка долі
Тая ж арыфметыка паказвае, колькі кручэнняў трэба, каб убачыць перавагу казіно ў даных. Стандартная памылка назіранай долі выйгрышаў роўная √(p(1 − p)/N). Для чырвонага пры N = 1000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Розніца паміж сіметрычнай манетай і чырвоным — 1,35%, таму пасля 1000 кручэнняў іх яшчэ нельга ўпэўнена адрозніць. Пасля 10 000 стандартная памылка складае 0,5%, і адрозніць ужо можна. Па гэтай жа прычыне для выяўлення перакосу кола патрэбна так шмат кручэнняў.
Увага: асіметрыя
На кароткай сесіі вынікі ставак на адзін лік размеркаваны зусім не нармальна: большасць сесій — гэта роўнае −$10 за кручэнне з рэдкімі скачкамі на +$350. Правіла ±1σ правільна апісвае раскід, але дрэнна — форму, пакуль N не дасягне сотняў. Для ставак на роўныя шанцыстаўкаСтаўка на роўныя шанцыЧырвонае/чорнае, няцотнае/цотнае, вялікія/малыя. 18 лікаў, плаціць 1:1.Чытаць цалкам → нармальнае набліжэнне добра працуе ўжо прыкладна з 30 кручэнняў.
Формула
Пытанні
Яна даказвае, што ты згуляў каля 40 сесій або трапіў у тую адну шчаслівую з сарака. Паўтары.
Яно вагаецца ўсё менш: стандартная памылка сярэдняга роўная σ/√N. Пры N = 10 000 гэта 1% стаўкі.
Забаўная матэматыка
Спачатку паспрабуй сам. Кожнае рашэнне згорнута; разгарні яго, калі будзеш гатовы.
За 100 кручэнняў еўрапейскага кола адна адзінкагрошыАдзінкаБазавая стаўка, у якой лічыць сістэма або гулец. Прагрэсіі апісваюць у адзінках, каб яны падыходзілі для любога стала.Чытаць цалкам → на чырвонаестаўкаЧырвонаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чырвоных лікаў. Па-французску: rouge.Чытаць цалкам → ў плюсе пры не менш як 51 выйгрышы, а адна адзінка на стаўцы на адзін лікстаўкаСтаўка на адзін лікАдзін лік, плаціць 35:1.Чытаць цалкам → у плюсе, калі яе лік выпадае не менш за 3 разы. Ацэні абодва шанцы з дапамогай званападобнай крывой, а потым параўнай іх з дакладнымі адказамі.
Паказаць рашэнне
Адказ Чырвонае: крывая дае 35,6%, а дакладны адказ — 35,5%. Стаўка на адзін лік: крывая дае 55,0%, а дакладны адказ — 50,9%. Скарочаны спосаб працуе для чырвонага і прамахваецца для аднаго ліку.
Чырвонае: выйгрышаў у сярэднім 100 × 18/37 = 48,6, з раскідам √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. У плюсе — гэта 51 і больш; сярэдзіна, 50,5, ляжыць на 0,37 раскіду вышэй за сярэдняе, і крывая змяшчае вышэй за гэта 35,6%. Сума дакладных імавернасцей 51, 52 … 100 выйгрышаў дае 35,5%.
Стаўка на адзін лік: трапленняў у сярэднім 100/37 = 2,70, з раскідам √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Тры і больш трапленні азначаюць больш за 2,5, гэта на 0,12 раскіду ніжэй за сярэдняе: 55,0% па крывой. Дакладна гэта 1 мінус імавернасці 0, 1 і 2 трапленняў, 6,5% + 17,9% + 24,7%, што пакідае 50,9%.
Званападобнай крывой патрэбна шмат вынікаў па абодва бакі ад сярэдняга. У чырвонага яны ёсць пасля 100 кручэнняў; у ліку, які ў сярэднім выпадае менш за тры разы, — не. Крывая нават дае 8,7% выпадку «ніводнага траплення», хоць сапраўдная імавернасць — 6,5%. Тэйлар (2021) гэтак жа ставіць побач біномнае размеркаванне і званападобную крывую.
Хвілінка гумару
Адна сесія з дваццаці выходзіць за дзве сігмы. Нехта заўсёды апынаецца на хвасце.
Крыніцы
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.