Крытэрый хі-квадрат

Як вылічыць

Чаканая колькасць трапленняў на ячэйкуабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → — n/37. Для кожнай ячэйкі вазьмі розніцу паміж назіраным і чаканым, узвядзі ў квадрат і падзялі на чаканае; складзі 37 складнікаў. Спраўнае кола дае ў сярэднім значэнні каля 36 (колькасць ступеняў свабодылабараторыяСтупені свабодыКолькасць незалежных значэнняў у статыстыцы. Для крытэрыю хі-квадрат па 37 ячэйках гэта 36, бо колькасці па ячэйках у суме павінны даваць агульную колькасць кручэнняў.Чытаць цалкам →) са стандартным адхіленнемматэматыкаСтандартнае адхіленнеКвадратны корань з дысперсіі; тыповая адлегласць выніку ад матэматычнага чакання.Чытаць цалкам → каля 8,5. Больш за 51,0 — значна на ўзроўні 5%; больш за 58,6 — на ўзроўні 1%. Аналізатар перакосу кола рулеткі вылічвае статыстыку і дакладнае p-значэннелабараторыяp-значэннеІмавернасць убачыць адхіленне не меншае за назіранае, калі б кола было спраўным.Чытаць цалкам → праз рэгулярызаваную няпоўную гама-функцыю.

Разабраны прыклад

1000 кручэнняў. Трыццаць шэсць ячэек атрымліваюць ад 20 да 34 трапленняў; ячэйка 8 — 41. Чаканае значэнне — 27,03. Адзін толькі складнік ячэйкі 8 роўны (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Дапусцім, астатнія 36 складнікаў у суме даюць 38 (тыпова). χ² = 45,2 пры 36 ступенях свабоды, p ≈ 0,14. Не значна: спраўнае кола дае такое адзін раз з сямі. Ячэйка 8 — кандыдат, а не знаходка, і адказ — яшчэ тысяча кручэнняў.

Дапушчэнні

Незалежныя кручэнніматэматыкаНезалежныя кручэнніУ кожнага кручэння тыя ж імавернасці, што б ні было раней. Аснова кожнага разліку на гэтым сайце.Чытаць цалкам → і чаканая колькасць не менш за 5 на ячэйку, а значыць, n ≥ 185, каб тэст наогул быў карэктны, і значна больш, каб ён быў карысны. Аб’яднанне кручэнняў з розных колаў парушае першае дапушчэнне па сутнасці (ты правяраеш сумесь, а не кола). Эфект почырку дылера парушыў бы яго фактычна і павялічыў бы χ², хоць ніводная ячэйка фізічна не мае перавагі.

Почырк дылера ў рулетцыНезалежныя кручэнні рулеткі

Пірсан і Монтэ-Карла

Карл Пірсан апублікаваў тэст у 1900 годзе, і адным з яго першых разабраных прыкладаў былі 26 306 запісаных кручэнняў рулеткі ў Монтэ-Карла: ён палічыў іх занадта нераўнамернымі для выпадковасці і заявіў, што «рулетка Монтэ-Карла… не азартная гульня». Пазнейшыя аўтары прыйшлі да высновы, што журналісты, якія запісвалі кручэнні для газеты, многія з іх выдумалі, — асобны ўрок пра паходжанне даных.

Рулетка ў Монтэ-Карла

Сапраўдная праверка: аўтаматычныя колы ў Лас-Вегасе

Гульцы часта падазраюць, што аўтаматычнае кола адводзіць шарыкабсталяваннеШарыкМаленькі шарык, які запускаюць па дарожцы супраць кручэння ротара. Сучасныя шарыкі робяць з айварыну або тэфлону, 18–21 мм.Чытаць цалкам → ад буйных ставак. Аналіз 2017 года праверыў гэтае падазрэнне на колах Interblock з падвойным зероколаЗероАдзіная зялёная ячэйка, якую не пакрывае ніводная стаўка на роўныя шанцы, на тузін ці на калону; крыніца перавагі казіно. Таксама: адно зеро, 0.Чытаць цалкам → без дылера ў Лас-Вегасе, ставячы на дугу з пяці суседніх лікаў — такую стаўку робіць той, хто засякае кола. За 299 кручэнняў дуга выйграла 29 разоў пры чаканых 39,3; такі недабор спраўнае кола дае прыкладна ў 4% выпадкаў. Хі-квадрат па ўсіх 38 ячэйках склаў 45,29 пры 37 ступенях свабоды: p = 16,5%. Другая выбарка з 1204 кручэнняў на трох колах дала χ² = 34,79, p = 57%, і ніводная з выпрабаваных дуг, якога б памеру яна ні была, не аказалася значнай. Абедзве выбаркі разам, 1503 кручэнні, далі χ² = 41,75, p = 27%. Вердыкт: доказаў кіравання шарыкам няма. Адна першая выбарка выглядала падазрона; справу вырашыла другая.

Па-за хі-квадрат

Для адной падазронай ячэйкі мацнейшы бінаміяльны тэст. Для падазронай дугі — z-тэст па сектарыколаСектарСуцэльная дуга ячэек на коле, у адрозненне ад групы на ігравым полі.Чытаць цалкам → на старонцы пра аналіз сектараў. Хі-квадрат — агульны тэст: ён кажа, што нешта не так, але не кажа што. Выкарыстоўвай яго першым, а потым глядзі.

Аналіз сектараў

Формула

Пытанні